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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 49 (2016)

Parutions < série 4, 49

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 49, fascicule 1 (2016)

Jean-Yves Chemin, Ping Zhang
On the critical one component regularity for 3-D Navier-Stokes system
Annales scientifiques de l'ENS 49, fascicule 1 (2016), 131-167

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Résumé :
Autour de la régularité d'une composante critique pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel
On considère une donnée initiale v_0 dont la vorticité _0=v_0 appartient à L^3 2 (ce qui implique que v_0 appartient à l'espace de Sobolev H^12). Nous démontrons que si la solution v de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle associée à v_0 par le théorème de Fujita-Kato développe une singularité à l'instant T^ (fini) alors, pour tout p dans l'intervalle ]4,6[ et tout vecteur unitaire e de R ^3, on a _0^T^v(t)e_H ^12+2p^pdt=. Remarquons que toutes ses quantités sont invariantes par les changements d'échelle de l'équation de Navier-Stokes.

Mots-clefs : Équations de Navier-Stokes incompressibles, critère de l'explosion, théorie de Littlewood-Paley anisotropique.

Abstract:
Given an initial data v_0 with vorticity _0=v_0 in L^3 2 (which implies that v_0 belongs to the Sobolev space H^12), we prove that the solution v given by the classical Fujita-Kato theorem blows up in a finite time T^ only if, for any p in ]4,6[ and any unit vector e in R ^3, there holds _0^T^v(t)e_H ^12+2p^pdt=. We remark that all these quantities are scaling invariant under the scaling transformation of Navier-Stokes system.

Keywords: Incompressible Navier-Stokes Equations, Blow-up criteria, Anisotropic, Littlewood-Paley Theory.

Class. math. : 35Q30, 76D03


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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