Reconstruction de potentiels non bornés dans le plan
Unbounded potential recovery in the plane
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- Année : 2016
- Fascicule : 5
- Tome : 49
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35P25, 45Q05; 42B37, 35J10.
- Pages : 1027-1051
- DOI : 10.24033/asens.2302
Nous reconstruisons des potentiels à support compact avec une demi-derivée dans $L^2$ à partir de l'amplitude de diffusion à énergie fixe. Pour cela, nous établissons un lien entre une méthode récemment introduite par Bukhgeim pour déterminer de façon unique le potentiel à partir de l'application Dirichlet-to-Neumann, et une question de Carleson qui concerne la convergence vers la donnée initiale des solutions de l'équation de Schrödinger dépendante du temps. Nous fournissons également des exemples de potentiels à support compact, avec $s$ dérivées dans $L^2$ pour tout $s <1 / 2$, qui ne peuvent pas être reconstruits par cette méthode. Ainsi, la méthode de reconstruction a un seuil en termes de la régularité qui diffère du résultat d'unicité.