Nous étudions les actions propres, par isométries, de groupes discrets non virtuellement résolubles $\Gamma $ sur l'espace de Minkowski $\mathbb R ^{2,1}$, en les voyant comme limites d'actions sur l'espace anti-de Sitter $\mathrm {AdS}^3 $. À une telle action sur $\mathbb R ^{2,1}$ est associée une déformation infinitésimale, dans $\mathrm {SO} (2,1)$, du groupe fondamental d'une surface hyperbolique $S$. Lorsque $S$ est convexe cocompacte, nous montrons que $\Gamma $ agit proprement sur $\mathbb R ^{2,1}$ si et seulement si cette déformation au niveau du groupe est réalisée par une déformation de $S$ qui contracte uniformément ou dilate uniformément toutes les distances. Nous donnons deux applications dans ce cas. (1) Sagesse topologique : un espace-temps plat complet est homéomorphe à l'intérieur d'une variété compacte à bord. (2) Transition géométrique : un espace-temps plat complet est la limite renormalisée d'espaces-temps $\mathrm {AdS} $ qui dégénèrent.