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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 48 (2015)

Parutions < série 4, 48

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 48, fascicule 3 (2015)

Weiyuan Qiu, Pascale Roesch, Xiaoguang Wang, Yongcheng Yin
Hyperbolic components of McMullen maps
Annales scientifiques de l'ENS 48, fascicule 3 (2015), 703-737

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Résumé :
Composantes hyperboliques des fractions de McMullen
Dans cet article nous résolvons complètement une question posée par B. Devaney. Nous montrons que toutes les composantes hyperboliques sont des domaines de Jordan dans la famille de fractions rationnelles de type McMullen. De plus nous donnons une description précise de toutes les fractions du bord de la composante non bornée. Il en découle que les cusps sont denses dans le bord de la composante non bornée.

Mots-clefs : Plan de paramètres, application de McMullen, composante hyperbolique, courbe de Jordan.

Abstract:
In this article, we completely settle a question raised by B. Devaney. We prove that all the hyperbolic components are Jordan domains in the family of rational maps of McMullen type. Moreover, we give a precise description of all the rational maps on the outer boundary. It follows that the cusps are dense on the outer boundary.

Keywords: Parameter plane, McMullen map, Hyperbolic component, Jordan curve.

Class. math. : 37F45; 37F10, 37F15


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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