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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 48 (2015)

Parutions < série 4, 48

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 48, fascicule 3 (2015)

Ulrich Görtz, Xuhua He, Sian Nie
P-alcoves and nonemptiness of affine Deligne-Lusztig varieties
Annales scientifiques de l'ENS 48, fascicule 3 (2015), 647-665

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Résumé :
P-alcôves et vacuité des variétés de Deligne-Lusztig affines
Nous étudions les variétés de Deligne-Lusztig affines dans la variété de drapeaux affine d'un groupe algébrique, et en particulier la question de savoir quelles variétés de Deligne-Lusztig affines sont non vides. À quelques restrictions près, nous donnons une réponse complète à cette question en termes de système de racines affine sous-jacent. Pour le cas des groupes déployés, cela résout en particulier la conjecture énoncée dans [3]. Ces propriétés sur les variétés de Deligne-Lusztig affines reflètent les relations entre certaines stratifications naturelles d'espaces de modules des variétés abéliennes en caractéristique positive.

Mots-clefs : Variétés de Deligne-Lusztig affines, classes de -conjugaison, groupes de Weyl affines.

Abstract:
We study affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag manifold of an algebraic group, and in particular the question, which affine Deligne-Lusztig varieties are non-empty. Under mild assumptions on the group, we provide a complete answer to this question in terms of the underlying affine root system. In particular, this proves the corresponding conjecture for split groups stated in [3]. The question of non-emptiness of affine Deligne-Lusztig varieties is closely related to the relationship between certain natural stratifications of moduli spaces of abelian varieties in positive characteristic.

Keywords: Affine Deligne-Lusztig varieties; -conjugacy classes; affine Weyl groups.

Class. math. : 20G25, 20F55, 14L05


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

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