Estimations de régularité elliptique dans un milieu composite contenant des inhomogénéités de forme régulière : une approche par équations intégrales
Elliptic estimates in composite media with smooth inclusions : an integral equation approach
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- Année : 2015
- Fascicule : 2
- Tome : 48
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 45F15, 35J15.
- Pages : 453-495
- DOI : 10.24033/asens.2249
Nous étudions des milieux composites constitués d'inclusions homogènes de forme ${\mathcal C}^{1,\alpha _0}$, immergées dans une phase matrice constante. Lorsque les inclusions ne se touchent pas, la solution de l'équation de diffusion peut être représentée à l'aide de potentiels de surface, solutions d'un système d'équations intégrales. Nous étudions ce système lorsque la distance inter-inclusion tend vers 0. Nous montrons que les potentiels de surface convergent dans ${\mathcal C}^{0,\alpha }$, $0 < \alpha < \alpha _0$, vers des potentiels limites, qui permettent d'obtenir une représentation intégrale du problème limite. Nous en déduisons des estimations sur les solutions dans ${\mathcal C}^{1,\alpha }$, uniformes par rapport à la distance inter-inclusions.