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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 48 (2015)

Parutions < série 4, 48

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 48, fascicule 1 (2015)

Vincent Bour, Gilles Carron
Optimal integral pinching results
Annales scientifiques de l'ENS 48, fascicule 1 (2015), 41-70

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Résumé :
Résultats de pincement intégral optimaux
La formule de Bochner-Weitzenböck implique qu'une variété riemannienne compacte dont l'opérateur de courbure est strictement positif a tous ses nombres de Betti triviaux. Nous obtenons un tel résultat d'annulation sous des hypothèses de pincement intégral sur la courbure. Nos résultats sont optimaux et nous analysons les cas d'égalités. Il s'agit d'une extension à la dimension supérieure d'un résultat de M. Gursky.

Mots-clefs : Invariant de Yamabe, pincement de la courbure, nombre de Betti, formes harmoniques.

Abstract:
In this article, we generalize the classical Bochner-Weitzenböck theorem for manifolds satisfying an integral pinching on the curvature. We obtain the vanishing of Betti numbers under integral pinching assumptions on the curvature, and characterize the equality case. In particular, we reprove and extend to higher degrees and higher dimensions a number of integral pinching results obtained by M. Gursky for four-dimensional closed manifolds.

Keywords: Yamabe invariant, curvature pinching, Betti number, harmonic forms.

Class. math. : 53C21; 58E35, 53C24.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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