Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.156.58.187
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 48 (2015)

Parutions < série 4, 48

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 48, fascicule 2 (2015)

Maarten de Hoop, Gunther Uhlmann, András Vasy
Diffraction from conormal singularities
Annales scientifiques de l'ENS 48, fascicule 2 (2015), 351-408

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Diffraction par singularités conormales
Dans cet article nous montrons que, pour une métrique avec des singularités conormales qui correspondent à la classe C^1,, >0, l'onde réfléchie est plus régulière que l'onde incidente dans un sens Sobolev. Cela s'avère utile à l'analyse des séries de diffusion multiple, les termes d'ordres les plus élevés pouvant être ôtés de manière effective.

Mots-clefs : Équation d'onde, singularités conormales, diffraction, réflexion, distributions aux intersections lagrangiennes.

Abstract:
In this paper we show that for metrics with conormal singularities that correspond to class C^1,, >0, the reflected wave is more regular than the incident wave in a Sobolev sense. This is helpful in the analysis of the multiple scattering series since higher order terms can be effectively `peeled off'.

Keywords: Wave equation, conormal singularities, diffraction, reflection, paired Lagrangian distributions.

Class. math. : 35A21, 35L05.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Antoniano, José L. and Uhlmann, Gunther A.
A functional calculus for a class of pseudodifferential operators with singular symbols
in Pseudodifferential operators and applications (Notre Dame, Ind., 1984)
Proc. Sympos. Pure Math. 43 (1985) 5–16
Math Reviews MR812280 (87e:47069)
2
Geba, Dan-Andrei and Tataru, Daniel
A phase space transform adapted to the wave equation
Comm. Partial Differential Equations 32 (2007) 1065–1101
Math Reviews MR2353138 (2009c:35495)
3
Greenleaf, Allan and Uhlmann, Gunther A.
Estimates for singular Radon transforms and pseudodifferential operators with singular symbols
J. Funct. Anal. 89 (1990) 202–232
Math Reviews MR1040963 (91i:58146)
4
Greenleaf, Allan and Uhlmann, Gunther A.
Recovering singularities of a potential from singularities of scattering data
Comm. Math. Phys. 157 (1993) 549–572
Math Reviews MR1243710 (94j:35188)
5
Greenleaf, Allan and Uhlmann, Gunther A.
Characteristic space-time estimates for the wave equation
Math. Z. 236 (2001) 113–131
Math Reviews MR1812452 (2002e:35148)
6
Guillemin, V. and Uhlmann, Gunther A.
Oscillatory integrals with singular symbols
Duke Math. J. 48 (1981) 251–267
Math Reviews MR610185 (82d:58065)
7
Hörmander, Lars
Fourier integral operators. I
Acta Math. 127 (1971) 79–183
Math Reviews MR0388463 (52 \#9299)
8
Hörmander, Lars
The analysis of linear partial differential operators
Springer, 1983 (4 vols.)
9
Hörmander, Lars
On the existence and the regularity of solutions of linear pseudo-differential equations
Enseignement Math. 17 (1971) 99–163
Math Reviews MR0331124 (48 \#9458)
10
Lebeau, Gilles
Propagation des ondes dans les variétés à coins
Ann. Sci. École Norm. Sup. 30 (1997) 429–497
Math Reviews MR1456242 (98d:58183)
11
Melrose, Richard B. and Sjöstrand, J.
Singularities of boundary value problems. I
Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978) 593–617
Math Reviews MR0492794 (58 \#11859)
12
Melrose, Richard B. and Sjöstrand, J.
Singularities of boundary value problems. II
Comm. Pure Appl. Math. 35 (1982) 129–168
Math Reviews MR644020 (83h:35120)
13
Melrose, Richard B. and Uhlmann, Gunther A.
Lagrangian intersection and the Cauchy problem
Comm. Pure Appl. Math. 32 (1979) 483–519
Math Reviews MR528633 (81d:58052)
14
Melrose, Richard B.
Transformation of boundary problems
Acta Math. 147 (1981) 149–236
Math Reviews MR639039 (83f:58073)
15
Melrose, Richard B.
The Atiyah-Patodi-Singer index theorem
A K Peters, Ltd., Wellesley, MA, 1993
Math Reviews MR1348401 (96g:58180)
16
Melrose, Richard B. and Piazza, Paolo
Analytic K-theory on manifolds with corners
Adv. Math. 92 (1992) 1–26
Math Reviews MR1153932 (93h:58149)
17
Smith, Hart F.
A parametrix construction for wave equations with C1,1 coefficients
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48 (1998) 797–835
Math Reviews MR1644105 (99h:35119)
18
Smith, Hart F. and Sogge, Christopher D.
On the Lp norm of spectral clusters for compact manifolds with boundary
Acta Math. 198 (2007) 107–153
Math Reviews MR2316270 (2008d:58026)
19
Tataru, Daniel
Strichartz estimates for operators with nonsmooth coefficients and the nonlinear wave equation
Amer. J. Math. 122 (2000) 349–376
Math Reviews MR1749052 (2001c:35260)
20
Tataru, Daniel
Strichartz estimates for second order hyperbolic operators with nonsmooth coefficients. III
J. Amer. Math. Soc. 15 (2002) 419–442
Math Reviews MR1887639 (2003a:35120)
21
Taylor, Michael E.
Tools for PDE
Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000
Math Reviews MR1766415 (2001g:35004)
22
Vasy, András
Propagation of singularities for the wave equation on manifolds with corners
Ann. of Math. 168 (2008) 749–812
Math Reviews MR2456883 (2009i:58037)
23
Vasy, András
Diffraction at corners for the wave equation on differential forms
Comm. Partial Differential Equations 35 (2010) 1236–1275
Math Reviews MR2753634 (2012a:58051)
24
Vasy, András
Geometric optics and the wave equation on manifolds with corners
in Recent advances in differential equations and mathematical physics
Contemp. Math. 412 (2006) 315–333
Math Reviews MR2259117 (2007k:58048)