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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 48 (2015)

Parutions < série 4, 48

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 48, fascicule 1 (2015)

Mihai Damian
On the topology of monotone Lagrangian submanifolds
Annales scientifiques de l'ENS 48, fascicule 1 (2015), 237-252

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Résumé :
Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes monotones
Nous trouvons de nouvelles obstructions sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes compactes monotones de C^n sous certaines hypothèses sur l'homologie de leur revêtement universel. Nous montrons en particulier que les sommes connexes non-triviales de variétés compactes de dimension impaire n'admettent pas de plongement lagrangien monotone dans C^n : la question de l'existence de tels plongements était ouverte. En dimension trois nous obtenons comme corollaire que les seules sous-variétés lagrangiennes compactes monototones et orientables de <b>C</b>^3 sont les produits <b>S</b>^1. L'outil principal de nos preuves est l'homologie de Floer relevée que nous avons définie en [13].

Mots-clefs : Plongements lagrangiens monotones, homologues de Novikow, homologie de Floer relevée.

Abstract:
We find new obstructions on the topology of closed monotone Lagrangian submanifolds of C^n under some hypotheses on the homology of their universal cover. In particular we show that nontrivial connected sums of manifolds of odd dimensions do not admit monotone Lagrangian embeddings into C^n whereas some of these examples are known to admit usual Lagrangian embeddings: the question of the existence of a monotone embedding for a given Lagrangian in C^n was open. In dimension three we get as a corollary that the only orientable Lagrangians in <b>C</b>^3 are products <b>S</b> ^1. The main ingredient of our proofs is the lifted Floer homology theory which we developed in [13].

Keywords: Monotone Lagrangian embeddings, Novikov homology, lifted Floer homology.

Class. math. : 57R17, 57R58, 57R70, 53D12.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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