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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 48 (2015)

Parutions < série 4, 48

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 48, fascicule 6 (2015)

Yongquan Hu, Fucheng Tan
The Breuil-Mézard conjecture for non-scalar split residual representations
Annales scientifiques de l'ENS 48, fascicule 6 (2015), 1383-1421

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Résumé :
La conjecture de Breuil-Mézard pour les représentations résiduelles scindées non scalaires
Nous prouvons la conjecture de Breuil-Mézard pour les représentations résiduelles scindées non-scalaires de Gal (Q_p /Q_p) par des méthodes locales. Combiné avec les cas déjà prouvés dans [Kisin, J. Amer. Math. Soc. 22 (2009)] et [Paškūnas, Duke Math. J. 164 (2015)], cela complète la preuve de la conjecture (lorsque p5). Par conséquent, la restriction locale dans la preuve de la conjecture de Fontaine-Mazur dans [Kisin, J. Amer. Math. Soc. 22 (2009)] est levée.

Mots-clefs : Représentations galoisiennes, correspondance de Langlands locale p-adique, conjecture de Breuil-Mézard.

Abstract:
We prove the Breuil-Mézard conjecture for split non-scalar residual representations of Gal (Q_p /Q_p) by local methods. Combined with the cases previously proved in [Kisin, J. Amer. Math. Soc. 22 (2009)] and [Paškūnas, Duke Math. J. 164 (2015)], this completes the proof of the conjecture (when p5). As a consequence, the local restriction in the proof of the Fontaine-Mazur conjecture in [Kisin, J. Amer. Math. Soc. 22 (2009)] is removed.

Keywords: Galois representations, p-adic local Langlands correspondence, Breuil-Mézard conjecture.

Class. math. : 11F80, 11F85, 11S23.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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