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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 48 (2015)

Parutions < série 4, 48

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 48, fascicule 5 (2015)

Paolo Cascini, Hiromu Tanaka, Chenyang Xu
On base point freeness in positive characteristic
Annales scientifiques de l'ENS 48, fascicule 5 (2015), 1239-1272

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Résumé :
Sur la vacuité du lieu-base en caractéristique positive
Nous démontrons que, si (X, A+B) est une paire définie sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive telle que (X,B) est fortement F-régulière, A est ample et K_X+A+B est strictement nef, alors K_X+A+B est ample. De la même manière, nous prouvons que, si (X, A+B) est une paire telle que A est ample et B est grand (big), alors une condition nécessaire et suffisante pour que le diviseur K_X+A+B soit grand est qu'il soit nef et de dimension nef maximale. Nous utilisons ces résultats pour démontrer un théorème de rationalité pour le seuil nef, ainsi que plusieurs résultats nécessaires au programme des modèles minimaux en caractéristique positive en dimension trois.

Mots-clefs : Géométrie birationnele, caractéristique positive.

Abstract:
We prove that if (X,A+B) is a pair defined over an algebraically closed field of positive characteristic such that (X,B) is strongly F-regular, A is ample and K_X+A+B is strictly nef, then K_X+A+B is ample. Similarly, we prove that for a log pair (X,A+B) with A being ample and B effective, K_X+A+B is big if it is nef and of maximal nef dimension. As an application, we establish a rationality theorem for the nef threshold and various results towards the minimal model program in dimension three in positive characteristic.

Keywords: Birational geometry, positive characteristic.

Class. math. : 14E30, 13A35.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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