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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 47 (2014)

Parutions < série 4, 47

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 47, fascicule 4 (2014)

Henri Darmon, Victor Rotger
Diagonal cycles and Euler systems I: A p-adic Gross-Zagier formula
Annales scientifiques de l'ENS 47, fascicule 4 (2014), 779-832

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Résumé :
Cycles de Gross-Schoen et systèmes d'Euler I : une formule de Gross-Zagier p-adique
Cet article est le premier d'une série consacrée aux cycles de Gross-Kudla-Schoen généralisés appartenant aux groupes de Chow de produits de trois variétés de Kuga-Sato, et aux systèmes d'Euler qui leur sont associés. La série au complet repose sur une variante p-adique de la formule de Gross-Zagier qui relie l'image des cycles de Gross-Kudla-Schoen par l'application d'Abel-Jacobi p-adique aux valeurs spéciales de certaines fonctions L p-adiques attachées à la convolution de Garrett-Rankin de trois familles de Hida de formes modulaires cuspidales. L'objectif principal de cet article est de décrire et de démontrer cette variante.

Mots-clefs : Cycle de Gross-Kudla-Schoen, fonction L p-adique de Garrett-Rankin, application d'Abel-Jacobi p-adique, groupe de Chow, intégration de Coleman.

Abstract:
This article is the first in a series devoted to studying generalised Gross-Kudla-Schoen diagonal cycles in the product of three Kuga-Sato varieties and the Euler system properties of the associated Selmer classes, with special emphasis on their application to the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture and the theory of Stark-Heegner points. The basis for the entire study is a p-adic formula of Gross-Zagier type which relates the images of these diagonal cycles under the p-adic Abel-Jacobi map to special values of certain p-adic L-functions attached to the Garrett-Rankin triple convolution of three Hida families of modular forms. The main goal of this article is to describe and prove this formula.

Keywords: Gross-Kudla-Schoen cycle, Garrett-Rankin p-adic L-function, p-adic Abel-Jacobi map, Chow group, Coleman integration.

Class. math. : 11F12, 11G05, 11G35, 11G40


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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