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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 47 (2014)

Parutions < série 4, 47

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 47, fascicule 4 (2014)

Miaofen Chen
Composantes connexes géométriques de la tour des espaces de modules de groupes p-divisibles
Annales scientifiques de l'ENS 47, fascicule 4 (2014), 723-764

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Résumé :
Soit M un espace de Rapoport-Zink non ramifié de type EL ou de type PEL unitaire/symplectique. Soit (M _K)_K la tour d'espaces analytiques de Berkovich classifiant les structures de niveau au-dessus de la fibre générique de M. On a défini dans [10] un morphisme déterminant _K de la tour (M _K)_K vers une tour d'espaces analytiques de Berkovich de dimension 0 associée au cocentre du groupe réductif lié à l'espace M. Supposons que les polygones de Newton et de Hodge associés à M ne se touchent pas en dehors de leurs extrémités. De plus, supposons vérifiée une conjecture sur l'ensemble des composantes connexes de la fibre spéciale réduite de M. Alors on montre que les fibres géométriques du morphisme déterminant _K sont les composantes connexes géométriques de M _K. La conjecture dans l'hypothèse sera confirmée en toute généralité dans un article en préparation de Kisin, Viehmann et l'auteure.

Mots-clefs : Espaces de Rapoport-Zink, Groupes p-divisibles, Composantes connexes géométriques.

Abstract:
Geometrically connected components of the tower of moduli spaces of p-divisible groups
Let M be an unramified Rapoport-Zink space of EL type or unitary/symplectic PEL type. Let (M _K)_K be the tower of Berkovich's analytic spaces classifying the level structures over the generic fiber of M. In [10], we have defined a determinant morphism _K from the tower (M _K)_K to a tower of Berkovich's analytic spaces of dimension 0 associated to the cocenter of the reductive group related to the space M. Suppose that the Newton polygon and Hodge polygon related to M do not touch each other except their end point. And suppose that a conjecture on the set of connected components of the reduced special fiber of M holds. Then we prove that the geometric fibers of the determinant morphism _K are the geometrically connected components of M _K. The conjecture in the hypothesis will be confirmed in a paper in preparation by Kisin, Viehmann and the author.

Keywords: Rapoport-Zink spaces, p-divisible groups, Geometrically connected components.

Class. math. : 20G25, 14G35


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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