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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 47 (2014)

Parutions < série 4, 47

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 47, fascicule 4 (2014)

Matthew Emerton, David Helm
The local Langlands correspondence for GL_n in families
Annales scientifiques de l'ENS 47, fascicule 4 (2014), 655-722

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Résumé :
La correspondance de Langlands local pour GL_n dans les familles
Soit k un corps fini de caractéristique p et soit E un corps -adique où p. Étant donnée une représentation : G_E GL_n(A), où A est une W(k)-algèbre locale, nous étudions le problème de la recherche de A[GL_n(E)]-module admissible () qui interpole la correspondance de Langlands locale pour sur les points de Spec A. Nous formulons une version précise de ce problème et montrons qu'il a au plus une solution, à isomorphisme près. Le premier auteur a montré [6] que lorsque A est une algèbre de Hecke, et : G_Q _ GL_2(A) est la représentation naturelle de G__ sur A, alors le A[GL_2(E)]-module () existe et apparaît naturellement dans la cohomologie de la tour des courbes modulaires.

Mots-clefs : Correspondance de Langlands locale, congruences.

Abstract:
Let k be a finite field of characteristic p, and let E be an -adic field for p. Given a representation : G_E GL_n(A) where A is a local W(k)-algebra, we study the problem of finding an admissible A[GL_n(E)]-module () that ``interpolates the local Langlands correspondence'' for  over the points of Spec A. We formulate a precise version of this problem and show that it has at most one solution, up to isomorphism. The first author has shown [6] that when A is a Hecke algebra, and : G_Q _ GL_2(A) is the natural representation of G__ over A, the corresponding A[GL_n(E)]-module () exists and arises naturally in the completed cohomology of the tower of modular curves.

Keywords: Local Langlands correspondence, congruences.

Class. math. : 11S37, 11F33, 11F70, 22E50


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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