On présente une version invariante par échelles et en dimension supérieure à 3, d'un théorème ique de F. et M. Riesz [?]. Plus précisément, on établit l'absolue continuité de la mesure harmonique par rapport à la mesure de surface, ainsi qu'un gain d'intégrabilité pour le noyau de Poisson, pour un domaine $\Omega \subset \mathbb R ^{n+1},\, n\geq 2$, à bord uniformément rectifiable, vérifiant une condition de chaîne de Harnack et une condition de type « points d'ancrage » ou « Corkscrew » intérieure (mais pas extérieure). L'article associé [?] établit une réciproque, c'est-à-dire l'uniforme rectifiabilité du bord en supposant des estimées invariantes par échelle $L^q$ pour $q>1$ sur le noyau de Poisson.