Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.242.115.30
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 47 (2014)

Parutions < série 4, 47

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 47, fascicule 3 (2014)

Frédéric Bernicot, Sahbi Keraani
On the global well-posedness of the 2D Euler equations for a large class of Yudovich type data
Annales scientifiques de l'ENS 47, fascicule 3 (2014), 559-576

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Sur l'existence globale pour l'équation d'Euler bidimensionnelle avec des données dans un espace élargi de type Yudovich
L'étude de l'équation d'Euler bidimensionnelle dans un cadre non lipschitzien a été initiée par Yudovich [19], qui a montré l'existence globale pour des tourbillons initiaux bornés. Depuis, de nombreux travaux ont été dédiés à l'extension de ce résultat à des espaces plus généraux. Au meilleur de notre connaissance aucun de ces travaux ne contient de résultat où les propriétés fondamentales suivantes soient vérifiées : existence globale, unicité et propagation de la régularité. Dans cet article, nous introduisons un nouvel espace de Banach contenant des fonctions non bornées et pour lequel ces trois propriétés sont vérifiées.

Mots-clefs : Équation d'Euler incompressible 2D, existence globale, espace de type BMO.

Abstract:
The study of the 2D Euler equation with non Lipschitzian velocity was initiated by Yudovich in [19] where a result of global well-posedness for essentially bounded vorticity is proved. A lot of works have been since dedicated to the extension of this result to more general spaces. To the best of our knowledge all these contributions lack the proof of at least one of the following three fundamental properties: global existence, uniqueness and regularity persistence. In this paper we introduce a Banach space containing unbounded functions for which all these properties are shown to be satisfied.

Keywords: 2D incompressible Euler equations, Global well-posedness, BMO-type space.

Class. math. : 76B03 ; 35Q35


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Bahouri, Hajer and Chemin, Jean-Yves and Danchin, Raphaël
Fourier analysis and nonlinear partial differential equations
Springer, Heidelberg, 2011
Math Reviews MR2768550 (2011m:35004)
2
3
Beale, J. T. and Kato, T. and Majda, Andrew J.
Remarks on the breakdown of smooth solutions for the 3-D Euler equations
Comm. Math. Phys. 94 (1984) 61–66
Math Reviews MR763762 (85j:35154)
4
Chae, Dongho
Weak solutions of 2-D Euler equations with initial vorticity in L(L)
J. Differential Equations 103 (1993) 323–337
Math Reviews MR1221908 (94m:35233)
5
Chemin, Jean-Yves
Fluides parfaits incompressibles
Astérisque 230 (1995) transl. by I. Gallagher and D. Iftimie, Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications, Vol. 14, Clarendon Press-Oxford University Press, New York (1998)
Math Reviews MR1340046 (97d:76007)
6
Majda, Andrew J. and Bertozzi, Andrea L.
Vorticity and incompressible flow
Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002
Math Reviews MR1867882 (2003a:76002)
7
Delort, Jean-Marc
Existence de nappes de tourbillon en dimension deux
J. Amer. Math. Soc. 4 (1991) 553–586
Math Reviews MR1102579 (92f:76019)
8
DiPerna, Ronald J. and Majda, Andrew J.
Concentrations in regularizations for 2-D incompressible flow
Comm. Pure Appl. Math. 40 (1987) 301–345
Math Reviews MR882068 (88e:35149)
9
Lopes Filho, M. C. and Nussenzveig Lopes, H. J. and Xin, Zhouping
Existence of vortex sheets with reflection symmetry in two space dimensions
Arch. Ration. Mech. Anal. 158 (2001) 235–257
Math Reviews MR1842346 (2002e:35197)
10
Gérard, Patrick
Résultats récents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels (d'après J.-Y.Chemin et J.-M.Delort)
Séminaire Bourbaki, vol. 1991/92, exposé no 757, Astérisque 206 (1992) 411–444
Math Reviews MR1206075 (94j:76010)
11
Giga, Yoshikazu and Miyakawa, Tetsuro and Osada, Hirofumi
Two-dimensional Navier-Stokes flow with measures as initial vorticity
Arch. Rational Mech. Anal. 104 (1988) 223–250
Math Reviews MR1017289 (90i:35217)
12
Grafakos, Loukas
Classical and modern Fourier analysis
Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2004
Math Reviews MR2449250
Zentralblatt 1220.42001
13
Lieb, Elliott H. and Loss, Michael
Analysis
Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997
Math Reviews MR1415616 (98b:00004)
14
Lions, Pierre-Louis
Mathematical topics in fluid mechanics. Vol. 1
The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1996
Math Reviews MR1422251 (98b:76001)
15
Serfati, Philippe
Structures holomorphes à faible régularité spatiale en mécanique des fluides
J. Math. Pures Appl. 74 (1995) 95–104
Math Reviews MR1325824 (96d:35116)
16
Taniuchi, Yasushi
Uniformly local Lp estimate for 2-D vorticity equation and its application to Euler equations with initial vorticity in BMO
Comm. Math. Phys. 248 (2004) 169–186
Math Reviews MR2104609 (2005g:76009)
17
Vishik, Misha
Incompressible flows of an ideal fluid with vorticity in borderline spaces of Besov type
Ann. Sci. École Norm. Sup. 32 (1999) 769–812
Math Reviews MR1717576 (2000i:76008)
18
Vishik, Misha
Hydrodynamics in Besov spaces
Arch. Ration. Mech. Anal. 145 (1998) 197–214
Math Reviews MR1664597 (2000a:35201)
19
Yudovich, Y.
Nonstationary flow of an ideal incompressible liquid
USSR Comp. Math. and Math. Phys. 3 (1963) 1407–1456
20
Yudovich, V. I.
Uniqueness theorem for the basic nonstationary problem in the dynamics of an ideal incompressible fluid
Math. Res. Lett. 2 (1995) 27–38
Math Reviews MR1312975 (95k:35168)