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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 47 (2014)

Parutions < série 4, 47

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 47, fascicule 3 (2014)

Pierre Germain, Nader Masmoudi
Global existence for the Euler-Maxwell system
Annales scientifiques de l'ENS 47, fascicule 3 (2014), 469-503

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Résumé :
Existence globale pour le système d'Euler-Maxwell
Le système d'Euler-Maxwell décrit l'évolution d'un plasma quand les collisions sont suffisamment importantes pour que chaque espèce soit dans un état d'équilibre hydrodynamique. On prouve dans cet article l'existence globale de petites solutions à ce système, posé en dimension 3 d'espace, en combinant la méthode des résonances en espace-temps (pour obtenir la décroissance des solutions) et des estimations d'énergie (pour contrôler la régularité des solutions). La décroissance non intégrable des solutions impose de combiner étroitement ces deux arguments en examinant le rôle des résonances au sein des estimations d'énergie.

Mots-clefs : Équations d'Euler-Maxwell, existence globale, résonances en espace-temps.

Abstract:
The Euler-Maxwell system describes the evolution of a plasma when the collisions are important enough that each species is in a hydrodynamic equilibrium. In this paper we prove global existence of small solutions to this system set in the whole three-dimensional space, by combining the space-time resonance method (to obtain decay) and energy estimates (to control high frequencies). The non-integrable decay of the solutions makes it necessary to examine resonances within the energy estimate argument.

Keywords: Euler-Maxwell equations, global existence, space-time resonances.

Class. math. : 35L03, 35L60, 35Q31, 35Q60, 37L50.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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