Le système d'Euler-Maxwell décrit l'évolution d'un plasma quand les collisions sont suffisamment importantes pour que chaque espèce soit dans un état d'équilibre hydrodynamique. On prouve dans cet article l'existence globale de petites solutions à ce système, posé en dimension 3 d'espace, en combinant la méthode des résonances en espace-temps (pour obtenir la décroissance des solutions) et des estimations d'énergie (pour contrôler la régularité des solutions). La décroissance non intégrable des solutions impose de combiner étroitement ces deux arguments en examinant le rôle des résonances au sein des estimations d'énergie.