Nous tissons un lien nouveau entre algèbre différentielle et théorie géométrique des invariants, basé sur une anti-équivalence de catégories entre algèbres de solutions associées à une équation différentielle linéaire (i.e., algèbres différentielles engendrées par un nombre fini d'expressions polynomiales en les solutions), et variétés quasi-homogènes affines sur le corps de constantes, pour l'action du groupe de Galois différentiel de l'équation. On peut associer des algèbres de solutions à toute connexion sur une base affine lisse. Il s'avère que leurs spectres sont toujours des fibrés algébriques sur la base, de fibre quasi-homogène. Nous soulignons le rôle de ce résultat en théorie des nombres transcendants.