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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 47 (2014)

Parutions < série 4, 47

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 47, fascicule 1 (2014)

Joseph Ayoub
La réalisation étale et les opérations de Grothendieck
Annales scientifiques de l'ENS 47, fascicule 1 (2014), 1-145

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Résumé :
Dans cet article, nous construisons des foncteurs de réalisation étale définis sur les catégories DA ^et (X,) des motifs étales (sans transferts) au-dessus d'un schéma X. Notre construction est naturelle et repose sur un théorème de rigidité relatif à la Suslin-Voevodsky que nous devons établir au préalable. Nous montrons ensuite que ces foncteurs sont compatibles aux opérations de Grothendieck et aux foncteurs «cycles proches». Au passage, nous démontrons un certain nombre de propriétés concernant les motifs étales.

Mots-clefs : Motif, cohomologie étale, réalisation étale, six opérations de Grothendieck, formalisme des cycles proches.

Abstract:
Étale realization and Grothendieck operations
In this article, we construct étale realization functors defined on the categories DA ^et (X,) of étale motives (without transfers) over a scheme X. Our construction is natural and relies on a relative rigidity theorem à la Suslin-Voevodsky that we will establish first. Then, we show that these realization functors are compatible with Grothendieck operations and the “nearby cycles” functors. Along the way, we prove a number of properties concerning étale motives.

Keywords: Motive, étale cohomology, étale realization, Grothendieck six operations, nearby cycles formalism.

Class. math. : 13D09, 14F05, 14F20, 14F42, 19D99.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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