Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 23.20.16.129
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 46 (2013)

Parutions < série 4, 46

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 46, fascicule 6 (2013)

Frédéric Campana, Henri Guenancia, Mihai Păun
Metrics with cone singularities along normal crossing divisors and holomorphic tensor fields
Annales scientifiques de l'ENS 46, fascicule 6 (2013), 879-916

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Métriques à singularités coniques le long de diviseurs à croisements normaux et champs de tenseurs holomorphes
Dans cet article, nous prouvons l'existence de métriques de Kähler-Einstein à courbure négative ayant des singularités coniques le long d'un diviseur à croisements normaux simples sur une variété kählérienne compacte, sous une hypothèse technique sur les angles des cones. Nous discutons également du cas des métriques de Kähler-Einstein à courbure strictement positive avec des singularités coniques. Nous en déduisons que les résultats classiques de Lichnerowicz et Kobayashi sur le parallélisme et l'annulation des champs de tenseurs holomorphes s'étendent à notre cadre.

Mots-clefs : Métriques de Kähler-Einstein, singularités coniques, tenseurs orbifoldes, équation de Monge-Ampère.

Abstract:
We prove the existence of non-positively curved Kähler-Einstein metrics with cone singularities along a given simple normal crossing divisor of a compact Kähler manifold, under a technical condition on the cone angles, and we also discuss the case of positively-curved Kähler-Einstein metrics with cone singularities. As an application we extend to this setting classical results of Lichnerowicz and Kobayashi on the parallelism and vanishing of appropriate holomorphic tensor fields.

Keywords: Kähler-Einstein metrics, cone singularities, orbifold tensors, Monge-Ampère equations.

Class. math. : 32Q05, 32Q10, 32Q15, 32Q20, 32U05, 32U15.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Guedj, Vincent and Zeriahi, Ahmed
The weighted Monge-Ampère energy of quasiplurisubharmonic functions
J. Funct. Anal. 250 (2007) 442–482
Math Reviews MR2352488 (2008h:32056)
2
Mazzeo, Rafe
Kähler-Einstein metrics singular along a smooth divisor
Journées Équations aux dérivées partielles (Saint Jean-de-Mont, 1999) (1999)
3
4
Tian, Gang
On Kähler-Einstein metrics on certain Kähler manifolds with c1(M)>0
Invent. Math 89 (1987) 225–246
5
Jeffres, Thalia
Uniqueness of Kähler-Einstein cone metrics
Publ. Mat. 44 44 (2000) 437–448
6
Păun, Mihai
Regularity properties of the degenerate Monge-Ampère equations on compact Kähler manifolds
Chin. Ann. Math., Ser. B 29 (2008) 623–630
7
8
9
Zhang, Z.
On degenerate Monge-Ampère equations over closed Kähler manifolds
Int. Math. Res. Let. (2006)
10
Székelyhidi, G. and Tosatti, V.
Regularity of weak solutions of complex Monge-Ampère equations
to appear in Analysis and PDE (2011)
11
Evans, L.C
Classical solutions of fully nonlinear, convex, second order elliptic equations
Comm. Pure Appl. Math. 35 (1982) 333–363
12
Tosatti, V.
Adiabatic limits of Ricci-flat Kähler metrics
J. Diff. Geom. 84 (2010) 427–453
13
Tosatti, V.
Limits of Calabi-Yau metrics when the Kähler class degenerates
JEMS 11 (2009) 755–776
14
Demailly, Jean-Pierre and Pali, N.
Degenerate complex Monge-Ampère equations over compact Kähler manifolds
Internat. J. Math. 21 (2010)
15
Sugiyama, K.
Einstein-Kähler metrics on minimal varieties of general type and an inequality between Chern numbers
Adv. Stud. Pure Math. (1990)
16
Song, Jian and Tian, Gang
Canonical measures and Kähler-Ricci flow
J. Amer. Math. Soc. 25 (2012) 303–353
Math Reviews MR2869020
17
Kołodziej, S.
The complex Monge-Ampère operator
Acta Math. 180 (1998) 69–117
18
Kołodziej, S.
Hölder continuity of solutions to the complex Monge-Ampère equation with the right-hand side in L^p: the case of compact Kähler manifolds
Math. Ann. 342 (2008) 379–386
19
Eyssidieux, Philippe and Guedj, Vincent and Zeriahi, Ahmed
Singular Kähler-Einstein metrics
J. Amer. Math. Soc. 22 (2009) 607–639
20
21
Bedford, E. and Taylor, B.A.
Fine topology, Silov boundary, and (dd^c)^n
J. Funct. Anal. 72 (1987) 225–251
22
Bando, S. and Kobayashi, R.
Ricci flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds
Math. Ann. 287 (1990) 175–180
23
Kobayashi, R.
Kähler-Einstein metric on an open algebraic manifolds
Osaka 1. Math. 21 (1984) 399–418
24
Gilbarg, D. and Trudinger, N.
Elliptic partial differential equations of second order
Springer, 1977
25
Krylov, N. V.
Smoothness of the payoff function for a controllable diffusion process in a domain. (Russian)
Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 53 (1989) 399–418 translation in Math. USSR-Izv. 34 (1990), 65–95
26
Boucksom, Sébastien and Eyssidieux, Philippe and Guedj, Vincent and Zeriahi, Ahmed
Monge-Ampère equations in big cohomology classes
Acta Math. 205 (2010) 199–262
Math Reviews MR2746347 (2011k:32049)
27
Claudon, Benoît
-reduction for smooth orbifolds
Manuscripta Math. 127 (2008) 521–532
Math Reviews MR2457193 (2010h:32018)
28
Campana, Frédéric
Orbifoldes géométriques spéciales et classification biméromorphe des variétés kählériennes compactes
J. Inst. Math. Jussieu 10 (2011) 809–934
29
Campana, Frédéric
Special orbifolds and birational classification: a survey
in Classification of algebraic varieties
EMS Ser. Congr. Rep. (2011) 123–170
Math Reviews MR2779470 (2012d:14013)
Zentralblatt 1062.14014
30
31
Donaldson, S. K.
Kähler metrics with cone singularities along a divisor
in Essays in mathematics and its applications
(2012) 49–79
Math Reviews MR2975584
32
Aubin, T.
Équations du type Monge-Ampère sur les variétés kählériennes compactes
Bull. Sc. Math. 102 (1978)
33
Yau, Shing-Tung
On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation
Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978)
34
Demailly, Jean-Pierre
Algebraic criteria for Kobayashi hyperbolic projective varieties and jet differentials
Proceedings of the Symposia in Pure Math. 62.2 (1995)
35
Demailly, Jean-Pierre and Peternell, T. and Schneider, M.
Kähler manifolds with numerically effective Ricci class
Comp. Math. 89 (1993) 217–240
36
Bochner, S. and Yano, K.
Curvature and Betti numbers
Princeton Univ. Press, 1953
37
Lichnerowicz, A
Variétés kählériennes à première classe de Chern non négative et variétés riemanniennes à courbure de Ricci généralisée non négative
J. Diff. Geom. 6 (1971)
38
Lichnerowicz, A
Variétés kählériennes et première classe de Chern
J. Diff. Geom. 1 (1967)
39
Kobayashi, S.
Recent results in complex differential geometry
Jber. Math.-Verein. 83 (1981) 147–158
40
Kobayashi, S.
The first Chern class and holomorphic tensor fields
Nagoya Math. 77 (1980) 5–11
41
Demailly, Jean-Pierre
Complex Analytic and Algebraic Geometry
in preparation
42
Demailly, Jean-Pierre and Kollár, János
Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds
Ann. Sci. École Norm. Sup. 34 (2001) 525–556
43
Demailly, Jean-Pierre and Ein, L. and Lazarsfeld, Robert
A subadditivity property of multiplier ideals
Michigan Math. J. 48 (2000) 137–156
44
45
46
Błocki, Zbigniew
The Calabi-Yau Theorem
Lecture Notes in Math. 2038 (2012) 201–227
47
48
Tian, Gang and Yau, Shing-Tung
Existence of Kähler-Einstein metrics on complete Kähler manifolds and their applications to algebraic geometry
Adv. Ser. Math. Phys. 1 1 (1987) 574–628
49
Siu, Yum-Tong
Lectures on Hermitian-Einstein Metrics for Stable Bundles and Kähler-Einstein Metrics
Birkhäuser, 1987
50
Demailly, Jean-Pierre and Bertin, José and Illusie, Luc and Peters, Chris
Introduction à la théorie de Hodge
Soc. Math. de France, 1996
51
Nakayama, Noboru
Zariski-decomposition and abundance
MSJ Memoirs, 2004
52
Demailly, Jean-Pierre
Multiplier ideal sheaves and analytic methods in algebraic geometry
ICTP, 2001
53
Favre, Charles and Jonsson, Mattias
Valuations and Multiplier Ideals
J. Amer. Math. Soc. 18 (2005) 655–684
54
Howald, Jason
Multiplier Ideals of Monomial Ideals
Trans. Amer. Math. Soc. 353(7) (2001) 2665–2671
55
Roberts, A. Wayne and Varberg, Dale E.
Convex Functions
Academic Press, 1973
56
Amar, Eric and Matheron, Etienne
Analyse Complexe
Cassini, 2004
57
Lazarsfeld, Robert
Positivity in Algebraic Geometry II
Springer, 2004
58
Berndtsson, Bo
L^2 methods for the -equation
Lecture Notes of the Chalmers University of Technology (1995)
59
Hörmander, Lars
An Introduction to complex analysis in several variables
North-Holland Math. Libr., 1973
60
Hörmander, Lars
Notions of convexity
Birkhäuser, 1994
61
Klimek, Maciej
Pluripotential Theory
Oxford Univ. Press, 1991
62
Berndtsson, Bo
Integral formulas and the Ohsawa-Takegoshi extension theorem
Science in China Series A: Mathematics. 48 (2005) 61–73
63
Berndtsson, Bo
The extension theorem of Ohsawa-Takegoshi and the theorem of Donnelly-Fefferman
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) (1996) 1083–1094
64
Eisenstein, Eugène
Generalizations of the restriction theorem for multiplier ideals
J. Amer. Math. Soc. (2010)
65
Boucksom, Sébastien and Favre, Charles and Jonsson, Mattias
Valuations and plurisubharmonic singularities
Publ. RIMS, Kyoto Univ. 44 (2008) 449–494
66
Nadel, Alan
Multiplier ideal sheaves and existence of Kähler-Einstein metrics of positive scalar curvature
Ann. of Math. 132 (1990) 549–596
67
Lelong, Pierre
Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives
Dunod, Paris, Gordon amp; Breach, New York, 1968
68
Krantz, Steven
Function theory of several complex variables
Wadsworth amp; Brooks/Cole, 1992
69
Griffiths, Phillip A.
Entire Holomorphic Mappings in one and several Complex Variables
Princeton Univ. Press, 1976
70
71
Carlson, James and Griffiths, Phillip A.
A defect relation for equidimensional holomorphic mappings between algebraic varieties.
Ann. Math. 95 (1972) 557–584
72
73
Cheng, Shiu-Yuen and Yau, Shing-Tung
On the existence of a complete Kähler metric on non-compact complex manifolds and the regularity of Fefferman's equation.
Commun. Pure Appl. Math. 33 (1980) 507–544