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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 46 (2013)

Parutions < série 4, 46

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 46, fascicule 3 (2013)

Matias Carrasco Piaggio
On the conformal gauge of a compact metric space
Annales scientifiques de l'ENS 46, fascicule 3 (2013), 495-548

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Résumé :
Sur la jauge conforme d'un espace métrique compact
Dans cet article, on étudie la jauge conforme Ahlfors régulière d'un espace métrique compact et sa dimension conforme _AR(X,d). À l'aide d'une suite de recouvrements finis de (X,d), on construit des distances dans sa jauge Ahlfors régulière de dimension de Hausdorff contrôlée. On obtient ainsi une description combinatoire, à homéomorphismes bi-Lipschitz près, de toutes les métriques dans la jauge. On montre comment calculer _ARX à partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique Q_N.

Mots-clefs : Ahlfors régulier, jauge conforme, dimension conforme, module combinatoire, Gromov-hyperbolique.

Abstract:
In this article we study the Ahlfors regular conformal gauge of a compact metric space (X,d), and its conformal dimension _AR(X,d). Using a sequence of finite coverings of (X,d), we construct distances in its Ahlfors regular conformal gauge of controlled Hausdorff dimension. We obtain in this way a combinatorial description, up to bi-Lipschitz homeomorphisms, of all the metrics in the gauge. We show how to compute _AR(X,d) using the critical exponent Q_N associated to the combinatorial modulus.

Keywords: Ahlfors regular, conformal gauge, conformal dimension, combinatorial modulus, Gromov-hyperbolic.

Class. math. : 30L10, 51F99, 20F67, 30C65, 28A78


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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