Les conjectures de Hodge et de Bloch généralisées sont équivalentes pour les intersections complètes générales
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
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- Année : 2013
- Fascicule : 3
- Tome : 46
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14C25, 14C30
- Pages : 449-475
- DOI : 10.24033/asens.2193
Nous montrons la conjecture de Bloch pour les surfaces avec $p_g=0$ obtenues comme lieux des zéros $X_\sigma $ d'une section $\sigma $ d'un fibré vectoriel très ample sur une variété $X$ à groupes de Chow « triviaux ». Nous obtenons un résultat similaire en présence d'une action d'un groupe fini, montrant que si un projecteur du groupe agit comme $0$ sur les $2$-formes holomorphes de $X_\sigma $, il agit comme $0$ sur les $0$-cycles de degré $0$ de $X_\sigma $. En dimension supérieure, nous obtenons un résultat similaire mais conditionnel montrant que la conjecture de Hodge généralisée pour $X_\sigma $ générale entraîne la conjecture de Bloch généralisée pour tout $X_\sigma $ lisse, en supposant satisfaite la conjecture de Lefschetz standard (cette dernière hypothèse n'étant pas nécessaire en dimension $3$).