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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 46 (2013)

Parutions < série 4, 46

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 46, fascicule 2 (2013)

Massimiliano Berti, Luca Biasco, Michela Procesi
KAM theory for the Hamiltonian derivative wave equation
Annales scientifiques de l'ENS 46, fascicule 2 (2013), 301-373

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Résumé :
Théorie KAM pour l'équation des ondes hamiltonienne avec dérivées
Nous prouvons un théorème KAM en dimension infinie, qui implique l'existence de familles de Cantor de tores invariants de petite amplitude, réductibles, elliptiques et analytiques, pour les équations des ondes hamiltoniennes avec dérivées.

Mots-clefs : Théorème KAM en dimension infinie, familles de Cantor, équation des ondes hamiltonienne avec dérivées.

Abstract:
We prove an infinite dimensional KAM theorem which implies the existence of Cantor families of small-amplitude, reducible, elliptic, analytic, invariant tori of Hamiltonian derivative wave equations.

Keywords: Infinite dimensional KAM theorem, Cantor families, Hamiltonian derivative wave equations.

Class. math. : 37K55, 35L05


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Bambusi, D. and Grébert, Benoît
Birkhoff normal form for partial differential equations with tame modulus
Duke Math. J. 135 (2006) 507–567
Math Reviews MR2272975 (2007j:37124)
Zentralblatt 1110.37057
2
Berti, Massimiliano and Bolle, Philippe
Quasi-periodic solutions with Sobolev regularity of NLS on T^d with a multiplicative potential
Eur. Jour. Math. 15 (2013) 229–286
3
Berti, Massimiliano and Bolle, Philippe
Sobolev quasi-periodic solutions of multidimensional wave equations with a multiplicative potential
Nonlinearity 25 (2012) 2579–2613
Math Reviews MR2967117
Zentralblatt pre06092431
4
Berti, Massimiliano and Biasco, Luca
Branching of Cantor manifolds of elliptic tori and applications to PDEs
Comm. Math. Phys. 305 (2011) 741–796
Math Reviews MR2819413 (2012e:37152)
Zentralblatt 1230.37092
5
Bourgain, Jean
Construction of quasi-periodic solutions for Hamiltonian perturbations of linear equations and applications to nonlinear PDE
Int. Math. Res. Not. 1994 (1994)
Math Reviews MR1316975 (96f:58170)
Zentralblatt 817.35102
6
Bourgain, Jean
Quasi-periodic solutions of Hamiltonian perturbations of 2D linear Schrödinger equations
Ann. of Math. 148 (1998) 363–439
Math Reviews MR1668547 (2000b:37087)
7
Bourgain, Jean
Periodic solutions of nonlinear wave equations
in Harmonic analysis and partial differential equations (Chicago, IL, 1996)
Chicago Lectures in Math. (1999) 69–97
Math Reviews MR1743856 (2001i:35205)
Zentralblatt 976.35041
8
Bourgain, Jean
Green's function estimates for lattice Schrödinger operators and applications
Princeton Univ. Press, 2005
Math Reviews MR2100420 (2005j:35184)
Zentralblatt 1137.35001
9
Chierchia, Luigi and You, Jiangong
KAM tori for 1D nonlinear wave equations with periodic boundary conditions
Comm. Math. Phys. 211 (2000) 497–525
Math Reviews MR1754527 (2001j:37132)
Zentralblatt 956.37054
10
Craig, Walter
Problèmes de petits diviseurs dans les équations aux dérivées partielles
Soc. Math. France, 2000
Math Reviews MR1804420 (2002e:37121)
Zentralblatt 977.35014
11
Craig, Walter and Wayne, C. Eugene
Newton's method and periodic solutions of nonlinear wave equations
Comm. Pure Appl. Math. 46 (1993) 1409–1498
Math Reviews MR1239318 (94m:35023)
Zentralblatt 794.35104
12
Delort, J.-M. and Szeftel, J.
Long-time existence for small data nonlinear Klein-Gordon equations on tori and spheres
Int. Math. Res. Not. 2004 (2004) 1897–1966
Math Reviews MR2056326 (2005k:35281)
Zentralblatt 1079.35070
13
Delort, J.-M.
A quasi-linear Birkhoff normal forms method. Application to the quasi-linear Klein-Gordon equation on S1
Astérisque 341 (2012)
Math Reviews MR2952065
14
Eliasson, L. Hakan and Kuksin, Sergei B.
KAM for the nonlinear Schrödinger equation
Ann. of Math. 172 (2010) 371–435
Math Reviews MR2680422 (2011g:37203)
Zentralblatt 1201.35177
15
Geng, Jiansheng and You, Jiangong
A KAM theorem for Hamiltonian partial differential equations in higher dimensional spaces
Comm. Math. Phys. 262 (2006) 343–372
Math Reviews MR2200264 (2007b:37184)
Zentralblatt 1103.37047
16
Geng, Jiansheng and Xu, Xindong and You, Jiangong
An infinite dimensional KAM theorem and its application to the two dimensional cubic Schrödinger equation
Adv. Math. 226 (2011) 5361–5402
Math Reviews MR2775905 (2012k:37159)
Zentralblatt 1213.37104
17
18
Grébert, Benoît and Thomann, Laurent
KAM for the quantum harmonic oscillator
Comm. Math. Phys. 307 (2011) 383–427
Math Reviews MR2837120 (2012h:37150)
Zentralblatt 1250.81033
19
Kappeler, T. and Pöschel, Jürgen
KAM and KdV
Springer, 2003
20
Kuksin, Sergei B.
Hamiltonian perturbations of infinite-dimensional linear systems with imaginary spectrum
Funktsional. Anal. i Prilozhen. 21 (1987) 22–37, 95
Math Reviews MR911772 (89a:34073)
Zentralblatt 631.34069
21
Kuksin, Sergei B.
A KAM-theorem for equations of the Korteweg-de Vries type
Rev. Math. Math. Phys. 10 (1998) 1–64
Math Reviews MR1754991 (2001g:37140)
22
Kuksin, Sergei B.
Analysis of Hamiltonian PDEs
Oxford Univ. Press, 2000
Math Reviews MR1857574 (2002k:35054)
23
Kuksin, Sergej and Pöschel, Jürgen
Invariant Cantor manifolds of quasi-periodic oscillations for a nonlinear Schrödinger equation
Ann. of Math. 143 (1996) 149–179
Math Reviews MR1370761 (96j:58147)
24
Liu, Jianjun and Yuan, Xiaoping
A KAM theorem for Hamiltonian partial differential equations with unbounded perturbations
Comm. Math. Phys. 307 (2011) 629–673
Math Reviews MR2842962 (2012i:37124)
Zentralblatt 1247.37082
25
Nikolenko, N. V.
The method of Poincaré normal forms in problems of integrability of equations of evolution type
Uspekhi Mat. Nauk 41 (1986) 109–152, 263
Math Reviews MR878327 (88f:34082)
Zentralblatt 632.35026
26
Pöschel, Jürgen
On elliptic lower-dimensional tori in Hamiltonian systems
Math. Z. 202 (1989) 559–608
Math Reviews MR1022821 (91a:58065)
27
Pöschel, Jürgen
A KAM-theorem for some nonlinear partial differential equations
Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 23 (1996) 119–148
Math Reviews MR1401420 (97g:58146)
28
Pöschel, Jürgen
Quasi-periodic solutions for a nonlinear wave equation
Comment. Math. Helv. 71 (1996) 269–296
Math Reviews MR1396676 (97c:35139)
29
Pöschel, Jürgen and Trubowitz, Eugene
Inverse spectral theory
Academic Press Inc., 1987
Math Reviews MR894477 (89b:34061)
30
Procesi, M. and Xu, Xindong
Quasi-Töplitz Functions in KAM Theorem
to appear in SIAM Journal Math. Anal
31
32
Wayne, C. Eugene
Periodic and quasi-periodic solutions of nonlinear wave equations via KAM theory
Comm. Math. Phys. 127 (1990) 479–528
Math Reviews MR1040892 (91b:58236)
Zentralblatt 708.35087