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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 46 (2013)

Parutions < série 4, 46

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 46, fascicule 2 (2013)

Nikolay Tzvetkov, Nicola Visciglia
Gaussian measures associated to the higher order conservation laws of the Benjamin-Ono equation
Annales scientifiques de l'ENS 46, fascicule 2 (2013), 249-299

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Résumé :
Mesures gaussiennes associées à une loi de conservation arbitraire de l'équation de Benjamin-Ono
Inspirés par le travail de Zhidkov sur l'équation KdV, nous construisons des mesures gaussiennes à poids associées à une loi de conservation arbitraire de l'équation de Benjamin-Ono. Les supports de ces mesures sont constitués de fonctions de régularité de Sobolev croissantes. On démontre aussi une propriété-clé des mesures qui nous conduit à conjecturer leur invariance par le flot de l'équation.

Mots-clefs : Équations dispersives, chaos de Wiener, mesures invariantes.

Abstract:
Inspired by the work of Zhidkov on the KdV equation, we perform a construction of weighted Gaussian measures associated to the higher order conservation laws of the Benjamin-Ono equation. The resulting measures are supported by Sobolev spaces of increasing regularity. We also prove a property on the support of these measures leading to the conjecture that they are indeed invariant by the flow of the Benjamin-Ono equation.

Keywords: Dispersive equations, Wiener chaos, invariant measures.

Class. math. : 35Q35, 37L40, 28C20


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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