Pour un nombre premier $p$ et un corps $F$ de caractéristique $0$, soit $X$ la variété de norme d'un symbole dans le groupe de cohomologie galoisienne $H^{n+1}(F,\mu _p^{\otimes n})$ (avec $n\geq 1$) construite au cours de la démonstration de la conjecture de Bloch-Kato. Le résultat principal de cet article affirme que le corps des fonctions $F(X)$ a la propriété suivante : pour toute variété équidimensionnelle $Y$, l'homomorphisme de changement de corps $\operatorname {CH} (Y)\to \operatorname {CH} (Y_{F(X)})$ de groupes de Chow à coefficients entiers localisés en $p$ est surjectif en codimension $< (\dim X)/(p-1)$. Une des composantes principales de la preuve est le calcul de groupes de Chow du motif de Rost généralisé (un variant du résultat principal indépendant de ceci est proposé dans l'appendice). Un autre ingrédient important est la $A$-trivialité de $X$, la propriété qui dit que pour toute extension de corps $L/F$ avec $X(L)\ne \emptyset $, l'homomorphisme de degré pour $\operatorname {CH} _0(X_L)$ est injectif. La preuve fait apparaître la théorie de correspondances rationnelles revue dans l'appendice.