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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 46 (2013)

Parutions < série 4, 46

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 46, fascicule 6 (2013)

Yann Bugeaud
Automatic continued fractions are transcendental or quadratic
Annales scientifiques de l'ENS 46, fascicule 6 (2013), 1005-1022

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Résumé :
Les fractions continues automatiques sont transcendantes ou quadratiques
Nous établissons de nouveaux critères combinatoires de transcendance pour des développements en fraction continue. Soit = [0; a_1, a_2, ] un nombre algébrique de degré au moins égal à trois. L'un de nos critères entraîne que la suite (a_)_1 des quotients partiels de n'est pas trop simple (en un certain sens) et ne peut pas être engendrée par un automate fini.

Mots-clefs : Fractions continues, transcendance.

Abstract:
We establish new combinatorial transcendence criteria for continued fraction expansions. Let = [0; a_1, a_2, ] be an algebraic number of degree at least three. One of our criteria implies that the sequence of partial quotients (a_)_1 of  is not `too simple' (in a suitable sense) and cannot be generated by a finite automaton.

Keywords: Continued fractions, transcendence.

Class. math. : 11J70, 11J81, 11J87


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

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Nombres réels de complexité sous-linéaire : mesures d'irrationalité et de transcendance
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