Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.81.140.221
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 45 (2012)

Parutions < série 4, 45

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 45, fascicule 6 (2012)

Laure Blasco, Corinne Blondel
Caractères semi-simples de G_2(F), F corps local non archimédien
Annales scientifiques de l'ENS 45, fascicule 6 (2012), 985-1025

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Soit F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle différente de 2 et 3. Nous définissons strates semi-simples et caractères semi-simples pour le groupe exceptionnel G_2(F) à l'aide des objets analogues pour le groupe SO(8,F), des automorphismes de trialité et d'une correspondance de Glauberman. Nous construisons alors les types semi-simples associés et nous donnons des conditions suffisantes pour que ces types s'induisent irréductiblement, obtenant ainsi des représentations supercuspidales du groupe G_2(F).

Mots-clefs : Octonions, trialité, groupe réductif exceptionnel, représentation lisse, caractère semi-simple, type semi-simple.

Abstract:
Semi-simple characters of G_2(F), F a local non archimedean field
Let F be a local non Archimedean field of residual characteristic different from 2 and 3. We define semisimple strata and semisimple characters for the exceptional group G_2(F), using the analogous objects for the group SO(8,F), the triality automorphisms and a Glauberman correspondence. We then construct the associated semisimple types and give sufficient conditions for those types to induce irreducibly, thus obtaining supercuspidal representations of the group G_2(F).

Keywords: Octonions, triality, exceptional reductive group, smooth representation, semisimple character, semisimple type.

Class. math. : 22E50


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Broussous, P. and Lemaire, Bertrand
Building of GL(m,D) and centralizers
Transform. Groups 7 (2002) 15–50
Math Reviews MR1888474 (2003c:20060)
2
Broussous, P. and Stevens, Shaun
Buildings of classical groups and centralizers of Lie algebra elements
J. Lie Theory 19 (2009) 55–78
Math Reviews MR2531872 (2010d:22022)
3
Bruhat, F. and Tits, J.
Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local
Bull. Soc. Math. France 112 (1984) 259–301
Math Reviews MR788969 (86i:20064)
4
Bruhat, F. and Tits, J.
Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local. II. Groupes unitaires
Bull. Soc. Math. France 115 (1987) 141–195
Math Reviews MR919421 (89b:20098)
5
Bushnell, Colin J. and Kutzko, Philip C.
The admissible dual of GL(N) via compact open subgroups
Princeton Univ. Press, 1993
Math Reviews MR1204652 (94h:22007)
6
Bushnell, Colin J. and Kutzko, Philip C.
Semisimple types in GLn
Compositio Math. 119 (1999) 53–97
Math Reviews MR1711578 (2000i:20072)
7
Dat, Jean-Francois
Finitude pour les représentations lisses de groupes p-adiques
J. Inst. Math. Jussieu 8 (2009) 261–333
Math Reviews MR2485794 (2010e:22007)
Zentralblatt 1158.22020
8
Gan, Wee Teck and Yu, Jiu-Kang
Schémas en groupes et immeubles des groupes exceptionnels sur un corps local. I. Le groupe G2
Bull. Soc. Math. France 131 (2003) 307–358
Math Reviews MR2017142 (2004j:14049)
9
Kim, Ju-Lee
Supercuspidal representations: an exhaustion theorem
J. Amer. Math. Soc. 20 (2007) 273–320
Math Reviews MR2276772 (2008c:22014)
Zentralblatt 1111.22015
10
Lemaire, Bertrand
Comparison of lattice filtrations and Moy-Prasad filtrations for classical groups
J. Lie Theory 19 (2009) 29–54
Math Reviews MR2532460 (2010h:20109)
Zentralblatt 1178.20044
11
Morris, Lawrence
Tamely ramified supercuspidal representations of classical groups. I. Filtrations
Ann. Sci. École Norm. Sup. 24 (1991) 705–738
Math Reviews MR1142907 (93c:22032)
Zentralblatt 756.20006
12
Morris, Lawrence
Level zero G-types
Compositio Math. 118 (1999) 135–157
Math Reviews MR1713308 (2000g:22029)
13
Moy, Allen
Minimal K-types for G2 over a p-adic field
Trans. Amer. Math. Soc. 305 (1988) 517–529
Math Reviews MR924768 (89c:22027)
Zentralblatt 662.22010
14
O'Meara, O. T.
Introduction to quadratic forms
Grundl. math. Wissensch. 117 (1963)
15
Rallis, S. and Schiffmann, G.
Theta correspondence associated to G2
Amer. J. Math. 111 (1989) 801–849
Math Reviews MR1020830 (90i:11046)
Zentralblatt 723.11026
16
Springer, Tonny A. and Veldkamp, Ferdinand D.
Octonions, Jordan algebras and exceptional groups
Springer, 2000
Math Reviews MR1763974 (2001f:17006)
Zentralblatt 1087.17001
17
Stevens, Shaun
Double coset decompositions and intertwining
Manuscripta Math. 106 (2001) 349–364
Math Reviews MR1869226 (2002i:22019)
Zentralblatt 988.22008
18
Stevens, Shaun
Intertwining and supercuspidal types for p-adic classical groups
Proc. London Math. Soc. 83 (2001) 120–140
Math Reviews MR1829562 (2002b:22031)
Zentralblatt 1017.22012
19
Stevens, Shaun
Semisimple characters for p-adic classical groups
Duke Math. J. 127 (2005) 123–173
Math Reviews MR2126498 (2006a:22017)
Zentralblatt 1063.22018
20
Stevens, Shaun
The supercuspidal representations of p-adic classical groups
Invent. Math. 172 (2008) 289–352
Math Reviews MR2390287 (2010e:22008)
Zentralblatt 1140.22016
21
Wilson, John S.
Profinite groups
The Clarendon Press Oxford Univ. Press, 1998
Math Reviews MR1691054 (2000j:20048)
Zentralblatt 909.20001
22
Yu, Jiu-Kang
Construction of tame supercuspidal representations
J. Amer. Math. Soc. 14 (2001) 579–622
Math Reviews MR1824988 (2002f:22033)
Zentralblatt 971.22012