Nous considérons des familles $t\mapsto f_t$ d'applications unimodales $C^4$, de récurrence postcritique lente, avec une dépendance $C^2$ en fonction du paramètre $t$. Nous montrons que l'unique mesure invariante $\mu _t$ de $f_t$ est différentiable en fonction de $t$, en tant que distribution d'ordre $1$. La preuve utilise des opérateurs de transfert sur des tours dont les bords sont mollifiés avec des fonctions de troncation lisses, pour éviter l'introduction de discontinuités artificielles. Nous donnons de plus une représentation de $\mu _t$ dépendant d'une unique fonction lisse et des branches inverses de $f_t$ le long de l'orbite postcritique. Nous prouvons enfin que l'équation cohomologique tordue $v=\alpha \circ f - f' \alpha $ admet une solution continue $\alpha $, si $f$ est Benedicks-Carleson et $v$ est horizontal pour $f$.