Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.166.214.107
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 45 (2012)

Parutions < série 4, 45

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 45, fascicule 4 (2012)

Georg Tamme
Karoubi's relative Chern character and Beilinson's regulator
Annales scientifiques de l'ENS 45, fascicule 4 (2012), 601-636

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Le caractère de Chern relatif de Karoubi et le régulateur de Beilinson
Nous construisons une variante du caractère de Chern relatif de Karoubi pour les variétés lisses sur C et prouvons un résultat de comparaison avec le régulateur de Beilinson à valeurs dans la cohomologie de Deligne-Beilinson. En corollaire, nous obtenons une nouvelle preuve du théorème de Burgos que, pour un corps de nombres, le régulateur de Beilinson est deux fois le régulateur de Borel.

Mots-clefs : Régulateur, caractère de Chern relatif, classe caractéristique secondaire, régulateur de Borel.

Abstract:
We construct a variant of Karoubi's relative Chern character for smooth varieties over C and prove a comparison result with Beilinson's regulator with values in Deligne-Beilinson cohomology. As a corollary we obtain a new proof of Burgos' Theorem that for number fields Borel's regulator is twice Beilinson's regulator.

Keywords: Regulator, relative Chern character, secondary characteristic class, Borel regulator.

Class. math. : 19F27, 19D55; 14F43, 19E20, 19L10, 55R40, 57R20


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Borel, Armand
Stable real cohomology of arithmetic groups
Ann. Sci. École Norm. Sup. 7 (1974) 235–272
Math Reviews MR0387496 (52 \#8338)
2
Borel, Armand
Cohomologie de SL_n et valeurs de fonctions zeta aux points entiers
Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 4 (1977) 613–636
Math Reviews MR0506168 (58 \#22016)
3
Bousfield, A. K. and Kan, D. M.
Homotopy limits, completions and localizations
Springer, 1972
Math Reviews MR0365573 (51 \#1825)
4
Dupont, Johan L.
Simplicial de Rham cohomology and characteristic classes of flat bundles
Topology 15 (1976) 233–245
5
Dupont, Johan L.
Curvature and characteristic classes
Springer, 1978
Math Reviews MR0500997
6
Dupont, Johan L.
Characteristic classes for flat bundles and their formulas
Topology 33 (1994) 575–590
Math Reviews MR1286932
7
Huber, Annette and Kings, Guido
A p-adic analogue of the Borel regulator and the Bloch-Kato exponential map
J. Inst. Math. Jussieu 10 (2011) 149–190
Math Reviews MR2749574
8
Tamme, Georg
Comparison of Karoubi's regulator and the p-adic Borel regulator
J. K-Theory 9 (2012) 579–600
9
Tamme, Georg
The relative Chern character and regulators
Thèse, Universität Regensburg (2010)
10
11
Hochschild, G. and Mostow, G. D.
Cohomology of Lie groups
Illinois J. Math. 6 (1962) 367–401
Math Reviews MR0147577 (26 \#5092)
12
Karoubi, Max
Homologie cyclique et K-théorie
Astérisque 149 (1987) 1–147
13
Karoubi, Max
Homologie cyclique et régulateurs en K-théorie algébrique
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 297 (1983) 557–560
14
Karoubi, Max
Sur la K-théorie multiplicative
in Cyclic cohomology and noncommutative geometry (Waterloo, ON, 1995)
Fields Inst. Commun. 17 (1997) 59–77
15
Karoubi, Max
Théorie générale des classes caractéristiques secondaires
K-Theory 4 (1990) 55–87
Math Reviews MR1076525 (92a:55006)
16
Karoubi, Max
Connexions, courbures et classes caractéristiques en K-théorie algébrique
in Current trends in algebraic topology, Part 1 (London, Ont., 1981)
CMS Conf. Proc. 2 (1982) 19–27
Math Reviews MR686108 (84f:57013)
17
Connes, Alain and Karoubi, Max
Caractère multiplicatif d'un module de Fredholm
K-Theory 2 (1988) 431–463
18
Hamida, Nadia
Description explicite du régulateur de Borel
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 330 (2000) 169–172
Math Reviews MR1748302
19
Deligne, Pierre
Théorie de Hodge. II
Publ. Math. I.H.É.S. 40 (1971) 5–57
Math Reviews MR0498551
20
Deligne, Pierre
Théorie de Hodge. III
Publ. Math. I.H.É.S. 44 (1974) 5–77
21
Weibel, Charles A.
An introduction to homological algebra
Cambridge Univ. Press, 1994
22
Weibel, Charles A.
Homotopy algebraic K-theory
in Algebraic K-theory and algebraic number theory (Honolulu, HI, 1987)
Contemp. Math. 83 (1989) 461–488
Math Reviews MR991991
23
Gillet, Henri
On the K-theory of surfaces with multiple curves and a conjecture of Bloch
Duke Math. J. 51 (1984) 195–233
24
Gillet, Henri
Riemann-Roch theorems for higher algebraic K-theory
Adv. in Math. 40 (1981) 203–289
25
Gillet, Henri
Universal cycle classes
Compositio Math. 49 (1983) 3–49
26
Friedlander, Eric M.
Étale homotopy of simplicial schemes
Princeton Univ. Press, 1982
27
Esnault, Hélène and Viehweg, Eckart
Deligne-Becohomology
in Belinson's conjectures on special values of L-functions
Perspect. Math. 4 (1988) 43–91
Math Reviews MR944991
28
Griffiths, Phillip and Harris, Joseph
Principles of algebraic geometry
Wiley-Interscience, 1978
Math Reviews MR507725
29
Karoubi, Max and Villamayor, Orlando
K-théorie algébrique et K-théorie topologique. I
Math. Scand. 28 (1971) 265–307 (1972)
Math Reviews MR0313360
30
Berrick, A. Jon
An approach to algebraic K-theory
Pitman (Advanced Publishing Program), 1982
Math Reviews MR649409
31
Gillet, Henri
Comparing algebraic and topological K-theory
in Higher algebraic K-theory: an overview
Lecture Notes in Math. 1491 (1992) 55–99
32
Gersten, S. M.
Higher K-theory of rings
in Algebraic K-theory, I: Higher K-theories (Proc. Conf. Seattle Res. Center, Battelle Memorial Inst., 1972)
Lecture Notes in Math. 341 (1973) 3–42
Math Reviews MR0382398
33
Milnor, John W. and Stasheff, James D.
Characteristic classes
Princeton Univ. Press, 1974
Math Reviews MR0440554
34
Hatcher, Allen
Algebraic topology
Cambridge Univ. Press, 2002
Math Reviews MR1867354 (2002k:55001)
35
Burgos Gil, José I.
The regulators of Beilinson and Borel
Amer. Math. Soc., 2002
Math Reviews MR1869655
36
Carlson, Billie Chandler
Special functions of applied mathematics
Academic Press, 1977
Math Reviews MR0590943
37
Hironaka, Heisuke
Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero. I, II
Ann. of Math. (2) 79 (1964), 109–203; ibid. 79 (1964) 205–326
Math Reviews MR0199184
38
Grothendieck, Alexander
La théorie des classes de Chern
Bull. Soc. Math. France 86 (1958) 137–154
Math Reviews MR0116023
39
Quillen, Daniel
Higher algebraic K-theory. I
in Algebraic K-theory, I: Higher K-theories (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972)
Lecture Notes in Math. 341 (1973) 85–147
Math Reviews MR0338129
40
Schneider, Peter
Introduction to the Beconjectures
in Be's conjectures on special values of L-functions
Perspect. Math. 4 (1988) 1–35
Math Reviews MR944989
41
Eilenberg, Samuel and Mac Lane, Saunders
On the groups of H(,n). I
Ann. of Math. 58 (1953) 55–106
Math Reviews MR0056295
42
Soulé, Christophe
Connexions et classes caractéristiques de Beilinson
in Algebraic K-theory and algebraic number theory (Honolulu, HI, 1987)
Contemp. Math. 83 (1989) 349–376
Math Reviews MR991985
43
Soulé, Christophe
Régulateurs
Séminaire Bourbaki, vol. 1984/85, exp. no 644, Astérisque 133-134 (1986) 237–253
Math Reviews MR837223
44
Tillmann, Ulrike
Relation of the van Est spectral sequence to K-theory and cyclic homology
Illinois J. Math. 37 (1993) 589–608
Math Reviews MR1226784 (94f:19006)
45
Dupont, Johan L. and Hain, Richard and Zucker, Steven
Regulators and characteristic classes of flat bundles
in The arithmetic and geometry of algebraic cycles (Banff, AB, 1998)
CRM Proc. Lecture Notes 24 (2000) 47–92
Math Reviews MR1736876
46
Belinson, A. A.
Higher regulators and values of L-functions
in Current problems in mathematics, Vol. 24
Itogi Nauki i Tekhniki (1984) 181–238
Math Reviews MR760999
47
Rapoport, M.
Comparison of the regulators of Beand of Borel
in Be's conjectures on special values of L-functions
Perspect. Math. 4 (1988) 169–192
Math Reviews MR944994