Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.91.201.136
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 45 (2012)

Parutions < série 4, 45

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 45, fascicule 4 (2012)

Christophe Cazanave
Algebraic homotopy classes of rational functions
Annales scientifiques de l'ENS 45, fascicule 4 (2012), 511-534

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Classes d'homotopie algébrique de fractions rationnelles
Soit k un corps. Nous déterminons l'ensemble [P^1, P^1 ]^N des classes d'homotopie naïve d'endomorphismes pointés de k-schémas de la droite projective P^1. Notre résultat se compare bien avec le calcul de Morel [11] du groupe [P^1, P^1 ]^A^1 des classes d'A^1-homotopie d'endomorphismes pointés de P^1: l'ensemble [P^1, P^1 ]^N admet a priori une structure de monoïde pour laquelle l'application canonique [P^1, P^1 ]^N [P^1, P^1 ]^A^1 est une complétion en groupe.

Mots-clefs : Classes d'homotopie naïve, fractions rationnelles, droite projective, complétion en groupe

Abstract:
Let k be a field. We compute the set [P^1, P^1 ]^N of naive homotopy classes of pointed k-scheme endomorphisms of the projective line P^1. Our result compares well with Morel's computation in [11] of the group [P^1, P^1 ]^A^1 of A^1-homotopy classes of pointed endomorphisms of P^1: the set [P^1, P^1]^N admits an a priori monoid structure such that the canonical map [P^1, P^1 ]^N [P^1, P^1 ]^A^1 is a group completion.

Keywords: Naive homotopy classes, rational functions, projective line, group completion

Class. math. : 14F42, 55Q40, 12Y05


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Bourbaki, N.
Éléments de mathématique. Algèbre, chapitre IV: Polynômes et fractions rationnelles
Hermann, Paris, 1950 ; réédition Springer, 2007
Math Reviews MR0035759 (12,6d)
Zentralblatt 041.36701
2
Cazanave, Christophe
Classes d'homotopie de fractions rationnelles
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 346 (2008) 129–133
Math Reviews MR2393628 (2009c:14030)
Zentralblatt 1151.14016
3
Cazanave, Christophe
Théorie homotopique des schémas d'Atiyah–Hitchin
thèse de doctorat, Université Paris 13 (2009)
4
Cazanave, Christophe
The A^1-homotopy type of Atiyah–Hitchin schemes I: The geometry of complex points
(2010)
5
Gelfand, I. M. and Kapranov, M. M. and Zelevinsky, A. V.
Discriminants, resultants, and multidimensional determinants
Mathematics: Theory Applications (1994) 523
Math Reviews MR1264417 (95e:14045)
6
Karoubi, Max and Villamayor, Orlando
K-théorie algébrique et K-théorie topologique. I
Math. Scand. 28 (1971) 265–307
Math Reviews MR0313360 (47 \#1915)
Zentralblatt 231.18018
7
Lam, T. Y.
Serre's problem on projective modules
Springer, 2006
Math Reviews MR2235330 (2007b:13014)
8
Milnor, John and Husemoller, Dale
Symmetric bilinear forms
Springer, 1973
Math Reviews MR0506372 (58 \#22129)
Zentralblatt 292.10016
9
Morel, Fabien
Théorie homotopique des schémas
Astérisque 256 (1999)
Math Reviews MR1693330 (2000j:14031)
Zentralblatt 933.55021
10
Morel, Fabien
An introduction to A1-homotopy theory
in Contemporary developments in algebraic K-theory
ICTP Lect. Notes, XV (2004) 357–441 (electronic)
Math Reviews MR2175638 (2006m:19007)
11
Morel, Fabien
A^1-algebraic topology over a field
Springer, 2012
12
Morel, Fabien and Voevodsky, Vladimir
<b>A</b>1-homotopy theory of schemes
Publ. Math. I.H.É.S. 90 (1999) 45–143
Math Reviews MR1813224 (2002f:14029)
13
Quillen, Daniel G.
Homotopical algebra
Springer, 1967
Math Reviews MR0223432 (36 \#6480)