Classes d'homotopie algébrique de fractions rationnelles
Algebraic homotopy es of rational functions
- Année : 2012
- Fascicule : 4
- Tome : 45
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14F42, 55Q40, 12Y05
- Pages : 511-534
- DOI : 10.24033/asens.2172
Soit $k$ un corps. Nous déterminons l'ensemble ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathrm {N}}$ des es d'homotopie naïve d'endomorphismes pointés de $k$-schémas de la droite projective $\mathbf {P}^1$. Notre résultat se compare bien avec le calcul de Morel [?] du groupe ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathbf {A}^1}$ des es d'$\mathbf {A}^1$-homotopie d'endomorphismes pointés de $\mathbf {P}^1$ : l'ensemble ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathrm {N}}$ admet a priori une structure de monoïde pour laquelle l'application canonique ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathrm {N}} \rightarrow {\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathbf {A}^1}$ est une complétion en groupe.