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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 45 (2012)

Parutions < série 4, 45

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 45, fascicule 3 (2012)

David Marín, Jean-François Mattei
Monodromy and topological classification of germs of holomorphic foliations
Annales scientifiques de l'ENS 45, fascicule 3 (2012), 405-445

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Résumé :
Monodromie et classification topologique des germes de feuilletages holomorphes
Nous donnons une classification topologique complète des germes de feuilletages holomorphes dans le plan, sous des conditions de type plutôt générique. Le point-clé est l'introduction d'un nouvel invariant topologique appelé représentation de monodromie. Cette monodromie contient toutes les informations dynamiques pertinentes, en particulier les représentations d'holonomie projective dont l'invariance topologique a été conjecturée dans les années quatre-vingt par Cerveau et Sad et est prouvée ici sous des hypothèses faibles.

Mots-clefs : Équations différentielles, feuilletages holomorphes, singularités, monodromie, holonomie

Abstract:
We give a complete topological classification of germs of holomorphic foliations in the plane under rather generic conditions. The key point is the introduction of a new topological invariant called monodromy representation. This monodromy contains all the relevant dynamical information, in particular the projective holonomy representations whose topological invariance was conjectured in the eighties by Cerveau and Sad and is proved here under mild hypotheses.

Keywords: Differential Equations, Holomorphic Foliations, Singularities, Monodromy, Holonomy

Class. math. : 37F75; 32M25, 32S65, 34M


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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