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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 45 (2012)

Parutions < série 4, 45

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 45, fascicule 2 (2012)

David Burguet
Symbolic extensions in intermediate smoothness on surfaces
Annales scientifiques de l'ENS 45, fascicule 2 (2012), 337-362

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Résumé :
Extensions symboliques en régularité intermédiaire sur les surfaces
Nous montrons que toute dynamique de classe C^r avec r>1 sur une surface compacte admet une extension symbolique, i.e. une extension topologique qui est un sous-décalage à alphabet fini. Nous donnons plus précisément une borne (optimale) sur l'infimum de l'entropie topologique de toutes les extensions symboliques. Ceci répond positivement à une conjecture de S. Newhouse and T. Downarowicz en dimension deux et améliore un résultat précédent de l'auteur [11].

Mots-clefs : Structure d'entropie, extension symbolique, théorie de Yomdin

Abstract:
We prove that C^r maps with r>1 on a compact surface have symbolic extensions, i.e., topological extensions which are subshifts over a finite alphabet. More precisely we give a sharp upper bound on the so-called symbolic extension entropy, which is the infimum of the topological entropies of all the symbolic extensions. This answers positively a conjecture of S. Newhouse and T. Downarowicz in dimension two and improves a previous result of the author [11].

Keywords: Entropy structure, symbolic extension, Yomdin's theory

Class. math. : 37C05, 37C40, 37A35


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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Math Reviews MR889979 (90g:58008)
Zentralblatt 641.54037
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Ck-resolution of semialgebraic mappings. Addendum to: ``Volume growth and entropy''
Israel J. Math. 57 (1987) 301–317
Math Reviews MR889980 (90g:58009)
Zentralblatt 641.54037