Dans cet article nous prouvons plusieurs résultats pour l'opérateur de la signature sur un espace de Witt $X$ compact orienté quelconque. Nous construisons une paramétrix de l'opérateur de la signature de $X$ en raisonnant par récurrence sur la profondeur de $X$ et en utilisant une analyse très fine de l'opérateur normal (près d'une strate). Ceci nous permet de montrer que le domaine maximal de l'opérateur de la signature est compactement inclus dans l'espace $L^2$ correspondant. On peut alors (re)démontrer que l'opérateur de la signature est essentiellement self-adjoint et a un spectre $L^2$ discret de multiplicité finie de sorte que son indice est bien défini. Nous donnons donc une nouvelle démonstration de certains résultats dus à Jeff Cheeger. Nous considérons ensuite le cas où $X$ est muni d'un revêtement galoisien de groupe $\Gamma $. Nous utilisons alors nos constructions pour définir la e d'indice de signature analytique à valeurs dans le groupe de $K$-théorie $K_*(C^*_r \Gamma )$. Nous généralisons dans cette situation singulière la plupart des résultats connus dans le cas où $X$ est lisse. C'est ce qu'on appelle le « forfait signature ». En particulier, nous prouvons un nouveau théorème, purement topologique, qui permet de prouver l'invariance par homotopie stratifiée des hautes signatures de $X$ (définies à l'aide de la $L-$ e homologique de $X$) pourvu que l'application d'assemblement rationnelle $K_* (B \Gamma ) \otimes \mathbb {Q} \rightarrow K_*(C^*_r \Gamma ) \otimes \mathbb {Q}$ soit injective.