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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 45 (2012)

Parutions < série 4, 45

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 45, fascicule 1 (2012)

Ruochuan Liu, Bingyong Xie, Yuancao Zhang
Locally analytic vectors of unitary principal series of GL _2(Q _p)
Annales scientifiques de l'ENS 45, fascicule 1 (2012), 167-190

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Résumé :
Vecteurs localement analytiques des séries principales de GL _2(Q _p)
La correspondance de Langlands locale p-adique pour GL _2(Q _p) associe à toute représentation irréductible p-adique V de dimension 2 de G_Q _p une représentation admissible unitaire (V) de GL _2(Q _p). Les séries principales unitaires de GL _2(Q _p) sont les (V) correspondant aux représentations triangulines. Dans le présent article, en utilisant la machinerie de Colmez, on détermine l'espace des vecteurs localement analytiques (V)_ pour toute série principale unitaire non-exceptionnelle (V) de GL _2(Q _p), et on démontre ainsi une conjecture d'Emerton.

Mots-clefs : Correspondance de Langlands locale p-adique, (,)-modules, repréresentations triangulines, séries principales unitaires, vecteurs localement analytiques

Abstract:
The p-adic local Langlands correspondence for GL _2(Q _p) attaches to any 2-dimensional irreducible p-adic representation V of G_Q _p an admissible unitary representation (V) of GL _2(Q _p). The unitary principal series of GL _2(Q _p) are those (V) corresponding to trianguline representations. In this article, for p>2, using the machinery of Colmez, we determine the space of locally analytic vectors (V)_ for all non-exceptional unitary principal series (V) of GL _2(Q _p) by proving a conjecture of Emerton.

Keywords: p-adic local Langlands correspondence, (,)-modules, trianguline representations, unitary principal series, locally analytic vectors

Class. math. : 11F70, 11F80, 11F85, 22E35, 22E50


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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