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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 44 (2011)

Parutions < série 4, 44

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 44, fascicule 6 (2011)

Gaëtan Chenevier
On the infinite fern of Galois representations of unitary type
Annales scientifiques de l'ENS 44, fascicule 6 (2011), 963-1019

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Résumé :
Sur la fougère infinie des représentations galoisiennes de type unitaire
Soient E un corps de nombres CM, p un nombre premier impair totalement décomposé dans E, et soit X l'espace analytique p-adique paramétrant les classes d'isomorphie de représentations p-adiques semisimples de dimension 3 de Gal(E/E) satisfaisant une condition d'autodualité de type U(3). Nous étudions un analogue de la fougère infinie de Gouvêa-Mazur dans ce contexte et démontrons que l'adhérence Zariski des points modulaires de X a toutes ses composantes irréductibles de dimension au moins 3[E:Q]. Au passage, nous prouvons en toute dimension que toute déformation à l'ordre 1 d'une représentation cristalline suffisamment générique de Gal(Q_p/Q_p) est une combinaison linéaire de déformations triangulines, et que les variétés de Hecke unitaires sont étales sur l'espace des poids aux points classiques non critiques. Enfin, nous obtenons un critère de surjectivité de l'application de localisation en p du groupe de Selmer adjoint' d'une représentation galoisienne p-adique attachée à une représentation automorphe cuspidale cohomologique de GL_n(A_E) qui est de type U(n) (pour tout n).

Mots-clefs : Représentation galoisienne, p-adique, forme automorphe, groupe unitaire, trianguline, fougère infinie, variété de Hecke, groupe de Selmer

Abstract:
Let E be a CM number field, p an odd prime totally split in E, and let X be the p-adic analytic space parameterizing the isomorphism classes of 3-dimensional semisimple p-adic representations of Gal(E/E) satisfying a selfduality condition ``of type U(3)''. We study an analogue of the infinite fern of Gouvêa-Mazur in this context and show that each irreducible component of the Zariski-closure of the modular points in X has dimension at least 3[E:Q]. As important steps, and in any rank, we prove that any first order deformation of a generic enough crystalline representation of Gal(Q_p/Q_p) is a linear combination of trianguline deformations, and that unitary eigenvarieties are étale over weight space at the non-critical classical points. As another application, we give a surjectivity criterion for the localization at p of the adjoint' Selmer group*to12pt* Pronounce ``adjoint primed Selmer group.'' of a p-adic Galois representation attached to a cuspidal cohomological automorphic representation of GL_n(A_E) of type U(n) (for any n).

Keywords: Galois representation, automorphic form, unitary group, trianguline, infinite fern, eigenvariety, Selmer group

Class. math. : 11F80; 11F33 11F70 11F85 11F55 14G22


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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