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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 44 (2011)

Parutions < série 4, 44

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 44, fascicule 6 (2011)

Laurent Fargues
La filtration canonique des points de torsion des groupes p-divisibles
Annales scientifiques de l'ENS 44, fascicule 6 (2011), 905-961

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Résumé :
Étant donnés un entier n1 et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d'échelon n et de dimension d sur un anneau de valuation d'inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sous-groupe libre de rang d. Lorsque n=1 nous redémontrons également le théorème d'Abbes-Mokrane ([120]) et de Tian ([164]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles p-adiques de tels objets et en particulier à certaines variétés de Shimura de type PEL afin de montrer l'existence de familles compatibles de sections de certaines correspondances de Hecke sur des voisinages tubulaires explicites du lieu ordinaire.

Mots-clefs : Groupes p-divisibles, variétés de Shimura

Abstract:
The canonical filtration of the torsion points of p-divisible groups
Given an integer n1 and a truncated Barsotti-Tate group of level n and dimension d over an unequal characteristic valuation ring, we give an explicit bound on its Hasse invariant so that its Harder-Narasimhan filtration has a break which is free of rank d. When n=1 we also give a local proof of the Abbes-Mokrane ([120]) and Tian ([164]) theorem. We apply this to p-adic families of such objects and, in particular, we prove the existence of compatible families of sections of some Hecke correspondences on explicit tubular neighborhoods of the ordinary locus in some PEL type Shimura varieties.

Keywords: p-divisible groups, Shimura varieties

Class. math. : 14K02,14K10,14L05,11F33


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Kottwitz, Robert E.
Isocrystals with additional structure. II
Compositio Math. 109 (1997) 255–339
Math Reviews MR1485921 (99e:20061)
2
Kottwitz, Robert E.
Isocrystals with additional structure
Compositio Math. 56 (1985) 201–220
Math Reviews MR809866 (87i:14040)
3
Kottwitz, Robert E.
Points on some Shimura varieties over finite fields
J. Amer. Math. Soc. 5 (1992) 373–444
Math Reviews MR1124982 (93a:11053)
4
Kottwitz, Robert E.
Rational conjugacy classes in reductive groups
Duke Math. J. 49 (1982) 785–806
5
Kottwitz, Robert E.
Shimura varieties ans -adic representations
in Automorphic forms, Shimura varieties and L-functions
Perspectives in Mathematics 1 (1990) 161-209
6
Kottwitz, Robert E.
On the -adic representations associated to some simple Shimura varieties
Invent. Math. 108 (1992) 653–665
7
Kottwitz, Robert E.
Stable trace formula: elliptic singular terms
Math. Ann. 275 (1986) 365–399
8
Rapoport, M. Th. Zink
Period spaces for p-divisible groups
Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1996
9
Richartz, M. M. Rapoport
On the classification and specialization of F-isocrystals with additional structure
Compositio Math. 103 (1996) 153–181
10
Milne, J.S.
The points on a Shimura variety modulo a prime of good reduction
in The Zeta functions of Picard modular surfaces
(1992) 151–253
11
Deligne, Pierre
Théor
in SGA 412
12
Ekedeahl, T.
On the adic formalism
in The Grothendieck Festschrieft
2
13
Jouanolou, J.P.
Cohomologie -adique
in SGA V
14
Jouanolou, J.P.
Systèmes projectifs J-adiques
in SGA V
15
SGA I
16
G.Faltings and Ching-Li, Chai
Degeneration of Abelian varieties
Springer, Berlin, 1990
17
Grothendieck, A.
Éléments de géométrie algébrique
18
Vasiu
19
Moonen, Ben
Models of Shimura varieties in mixed characteristics
in Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham 1996)
London Math. Soc. Lecture Note Ser., 254 (1998) 267–350
20
Weil, André
Basic number theory
Springer, 1973
21
Zink, Thomas
Cartiertheorie kommutativer formaler Gruppen
1984
22
Wedhorn, Torsten
Ordinariness in good reductions of Shimura varieties of PEL-type
Ann. Sci. École Norm. Sup. 32 (1999) 575–618
23
Berkovich, Vladimir G.
Étale cohomology for non-Archimedean analytic spaces
Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 78 (1993) 5–161
24
Berkovich, Vladimir G.
Vanishing cycles for formal schemes
Invent. Math. 115 (1994) 539–571
25
Berkovich, Vladimir G.
Vanishing cycles for formal schemes. II
Invent. Math. 125 (1996) 367–390
Math Reviews MR1395723 (98k:14031)
26
Berkovich, Vladimir G.
On the comparison theorem for étale cohomology of non-Archimedean analytic spaces
Israel J. Math. 92 (1995) 45–59
27
Huber, R.
Étale cohomology of rigid analytic varieties and adic spaces
Vieweg, 1996
28
Huber, R.
A comparison theorem for l-adic cohomology
Compositio Math. 112 (1998) 217–235
29
Huber, R.
A finiteness result for direct image sheaves on the étale site of rigid analytic varieties
J. Algebraic Geom. 7 (1998) 159–403
30
Huber, R.
A finiteness result for the compactly supported cohomology of rigid analytic varieties
J. Algebraic Geom. 7 (1998) 313–357
31
Berkovich, Vladimir G.
Étale cohomology for p-adic analytic spaces
notes d'un exposé à Toulouse, juin 1994
32
Schneider, P. U. Stuhler
Representation theory and sheaves on the Bruhat-Tits building
Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 85 (1997) 97–191
33
Freitag, R. R. Kiehl
Étale cohomology and the Weil conjecture
Springer, 1988
34
Harris, M. R. Taylor
Supercuspidal representations in the cohomology of Drinfel'd upper half spaces; elaboration of Carayol's program
Invent. Math. 129 (1997) 75–119
35
Harris, M. R. Taylor
Galois properties of cohomological automorphic forms on GL(n)
J. Math. Kyoto Univ. 39 (1999) 299–318
36
Harris, M. R. Taylor
The local Langlands conjecture for GL(n) over a p-adic field, n<p
Invent. Math. 134 (1998) 177–210
37
Harris, M. R. Taylor
The geometry and cohomology of some simple Shimura varieties
Princeton Univ. Press, 2001
38
Harris, M. R. Taylor
The Local Langlands correspondence: Notes of (half) a course at the IHP, Spring 2000
Astérisque 298 (2005) 17–145
39
Faltings, Gerd
The trace formula and Drinfeld's upper halfplane
Duke Math. J. 76 (1994) 467–481
40
Zink, Th.
On the slope filtration
Duke Math. J. 109 79–95
41
Harris, M. R. Taylor
Local Langlands correspondences and vanishing cycles on Shimura varieties
Proceedings of the E.C.M. (2000)
43
Labesse, J.-P.
Cohomologie, stabilisation et changement de base
Astérisque 257 (1999)
44
Deligne, Pierre and Kazhdan, D. and Vignéras, M.F.
Représentations des algèbres centrales simples p-adiques
Hermann, 1984
45
Wintenberger, Jean-Pierre
Propriétés du groupe tannakien des structures de Hodge p-adiques et torseur entre cohomologies cristalline et étale
Ann. Inst. Fourier 47 (1997) 1289–1334
46
Strauch, Matthias
On the Jacquet-Langlands correspondance in the cohomology of Lubin-Tate deformation tower
Preprint
47
Labesse, J.-P.
Fonctions élémentaires et lemme fondamental pour le changement de base stable
Duke Math. J. 61 (1990) 519–530
48
Bushnell, C.J. and Kutzko, P.C.
Smooth representations of reductive p-adic groups: structure theory via types
Proc. London Math. Soc. 77 (1998) 582–634
49
Fontaine, Jean-Marc
Représentations p-adiques potentiellement semi-stables
in Périodes p-adiques
Astérisque 294 (1994) 321–347
50
Fujiwara, K.
Rigid geometry, Lefschetz-Verdier trace formula and Deligne's conjecture
Invent. math. 127 (1997)
51
Grothendieck, A. and Illusie, Luc
Formule de Lefschetz
in SGA 5
Lecture Notes in Math. 589 (1977) 73–135
52
Pink, R.
On the calculation of local terms in the Lefschetz-Verdier trace formula and its application to a conjecture of Deligne
Ann. of Math. 135 (1992) 483–525
53
Deligne, Pierre
Le formalisme des cycles évanescents
SGA7
54
Clozel, L.
Représentations galoisiennes associées aux représentations automorphes autoduales de GL(n)
Publ. Math. I.H.É.S. 73 (1991) 97–145
55
Clozel, L.
On limit multiplicities of discrete series representations in spaces of automorphic forms
Invent. Math. 83 (1986) 265–284
56
Clozel, L.
The fundamental lemma for stable base change
Duke Math. J. 61 (1990) 255–302
57
Deligne, Pierre
Travaux de Shimura, Séminaire Bourbaki 1970/71, exp. no 389
Lecture Notes in Math. 244 (1971) 123–165
58
Milne, J.S.
Canonical models of (mixed) Shimura varieties and automorphic vector bundles
in Automorphic forms, Shimura varieties, and L-functions
Perspect. Math. 10 I (1990)
59
Kazhdan, D.
Cuspidal geometry of p-adic groups
J. Analyse Math. 47 (1986) 1–36
60
Bernstein, J. and Deligne, Pierre and Kazhdan, D.
Trace Paley Wiener theorem for reductive p-adic groups
J. Analyse Math. 47 (1986) 180–192
61
Bushnell, C.J. and Kutzko, P.C.
The admissible dual of GL(N) via compact open subgroups
Princeton Univ. Press, 1993
62
Illusie, Luc
Complexe cotangent et déformations. I
Springer, 1971
63
Illusie, Luc
Complexe cotangent et déformations. II
Springer, 1972
64
Illusie, Luc
Déformations de groupes de Barsotti-Tate (d'après A. Grothendieck)
Astérisque 127 (1985) 151–198
Math Reviews MR801922
65
Zink, Th.
The Lefschetz trace formula for an open algebraic surface
in Automorphic forms, Shimura varieties, and L-functions
Perspect. Math., 11 II (1990)
66
Illusie, Luc
Autour du théorème de monodromie locale
in Périodes p-adiques
Astérisque 223 (1994)
67
Goresky, M. and Kottwitz, Robert E. and MacPherson, R.
Discrete series characters and the Lefschetz formula for Hecke operators
Duke Math. J. 89 (1997) 477–554
69
Moy, A.
Representations of U(2,1) over a p-adic field
J. reine angew. Math. 372 (1986) 178–208
70
Kim, Ju-Lee
Hecke algebras of classical groups over p-adic fields and supercuspidal representations
Amer. J. Math. 121 (1999) 967–1029
72
Rogawski, J.D.
Automorphic representations of unitary groups in three variables
Princeton Univ. Press, 1990
73
Labesse, J.-P. and Langlands, R. P.
L-indistinguishability for SL(2)
Canad. J. Math. 31 (1979) 726–785
74
Rogawski, J.D.
Analytic expression for the number of points mod p
in The Zeta functions of Picard modular surfaces
(1992) 65–109
75
Rogawski, J.D.
The multiplicity formula for A-packets
in The Zeta functions of Picard modular surfaces
(1992) 395–419
76
Carayol, H.
NonAbelian Lubin-Tate theory
in Automorphic forms, Shimura varieties, and L-functions
Perspect. Math. 11 (1990) 15–39
77
Boyer, P
Mauvaise réduction des variétés de Drinfeld et correspondance de Langlands locale
Invent. Math. 138 (1999) 573–629
78
Huber, R.
Swan representations associated with rigid analytic curves
J. reine angew. Math. 537 (2001) 165–234
79
Mantovan, E.
On certain unitary group Shimura varieties
Thèse, Harvard University (2002)
80
Gross, B. H. and Hopkins, M. J.
Equivariant vector bundles on the Lubin-Tate moduli space
in Topology and representation theory (Evanston, IL, 1992)
Contemp. Math. 158 (1994) 23–88
Math Reviews MR1263712
81
Drinfel'd, V. G.
Elliptic modules
Mat. Sb. (N.S.) 136 (1974) 594–627
82
Artin, M.
Algebraic approximation of structures over complete local rings
Publ. Math. I.H.É.S. 36 (1969) 23–58
83
Artin, M.
Algebraization of formal moduli. I
in Global Analysis (Papers in Honor of K. Kodaira)
(1969) 21–71
84
Katz, Nicholas M. and Mazur, B.
Arithmetic moduli of elliptic curves
Princeton Univ. Press, 1985
86
Faltings, Gerd
Integral crystalline cohomology over very ramified valuation rings
J. Amer. Math. Soc. 12 (1999) 117–144
Math Reviews MR1618483 (99e:14022)
87
Faltings, Gerd
Crystalline cohomology of semistable curve—the Qp-theory
J. Algebraic Geom. 6 (1997) 1–18
88
Faltings, Gerd
Crystalline cohomology of semistable curves, and p-adic Galois-representations
J. Algebraic Geom. 1 (1992) 61–81
89
cohomology, Crystalline and Galois-representations, p-adic
in Algebraic analysis, geometry, and number theory (Baltimore, MD, 1988)
(1989) 25–80
90
Faltings, Gerd
p-adic Hodge theory
J. Amer. Math. Soc. 1 (1998) 255-299
91
Faltings, Gerd
Almost étale extensions
in Cohomologies p-adiques et applications arithmétiques, II.
Astérisque 279 (2002) 185–270
92
Faltings, Gerd
Group schemes with strict O-action
Mosc. Math. J. 2 (2002) 249–279
93
Breuil, C.
Integral p-adic Hodge theory
in Algebraic geometry 2000, Azumino (Hotaka)
Adv. Stud. Pure Math. 36 (2002)
94
Breuil, C.
Groupes p-divisibles, groupes finis et modules filtrés
Ann. of Math. 152 (2000) 489–549
95
Breuil, C.
Représentations semi-stables et modules fortement divisibles
Invent. Math. 136 (1999) 89–122
96
Breuil, C.
Schémas en groupe et modules filtrés
C. R. Acad. Sci. 328 (1999) 93–97
97
Breuil, C.
Construction de représentations p-adiques semi-stables
Ann. Sci. École Norm. Sup. 31 (1998) 281–327
98
Breuil, C.
Représentations p-adiques semi-stables et transversalité de Griffiths
Math. Ann. 307 (1997) 191–224
99
Oort, Frans
Newton polygons and formal groups: conjectures by Manin and Grothendieck
Ann. of Math. 152 (2000) 183–206
100
Valabrega, P.
On the excellent property for power series rings over polynomial rings
J. Math. Kyoto Univ. 15 (1975) 387–395
101
Valabrega, P.
A few theorems on completion of excellent rings
Nagoya Math. J. 61 (1976) 127–133
102
Kiehl, R.
Ausgezeichnete Ringe in der nichtarchimedischen analytischen Geometrie
J. reine angew. Math. 234 (1969) 89–98
104
Messing, William
The crystals associated to Barsotti-Tate groups: with applications to Abelian schemes
Springer, 1972
Math Reviews MR0347836 (50 \#337)
105
de Jong, A. J.
Crystalline Dieudonné module theory via formal and rigid geometry
Publ. Math. I.H.É.S. 82 (1995) 5–96
106
Fargues, Laurent
Cohomologie des espaces de modules de groupes p-divisibles et correspondances de Langlands locales
in Variétés de Shimura, espaces de Rapoport-Zink et Correspondances de Langlands locales, Asterisque 291
(2004)
107
Berthelot, Pierre and Breen, Lawrence and Messing, William
Théorie de Dieudonné cristalline. II
Springer, 1982
Math Reviews MR667344 (85k:14023)
108
Berthelot, Pierre and Ogus, A.
F-isocrystals and de Rham cohomology. I
Invent. Math. 72 (1983) 159–199
109
Fontaine, Jean-Marc
Formes différentielles et modules de Tate des variétés abéliennes sur les corps locaux
Invent. Math. 65 (1981/82) 379–409
Math Reviews MR643559 (83k:14023)
110
Wintenberger, Jean-Pierre
Torseurs pour les motifs et pour les représentations p-adiques potentiellement de type CM.
Math. Ann. 288 1–8
111
Colmez, Pierre
Périodes des variétés abéliennes à multiplication complexe
Ann. of Math. 138 (1993) 625–683
112
Raynaud, Michel
Schémas en groupes de type (p,, p)
Bull. Soc. Math. France 102 (1974) 241–280
113
Raynaud, Michel and Gruson, L.
Critères de platitude et de projectivité. Techniques de platification d'un module
Invent. Math. 13 (1971) 1–89
114
Faltings, Gerd
A relation between two moduli spaces studied by V. G. Drinfeld
in Algebraic number theory and algebraic geometry
Contemp. Math. 300 (2002) 115–129
115
Tate, John and Oort, Frans
Group schemes of prime order
Ann. Sci. École Norm. Sup. 3 (1970) 1–21
Math Reviews MR0265368 (42 \#278)
116
Serre, J.-P.
Corps locaux
Hermann
118
Bruhat, F. and Tits, J.
Groupes réductifs sur un corps local
Publ. Math. I.H.É.S. 41 (1972) 5–251
119
Fargues, Laurent
Application de Hodge-Tate duale d'un groupe de Lubin-Tate, immeuble de Bruhat-Tits du groupe linéaire et filtrations de ramification
Duke Math. J. 140 (2007) 499–590
Math Reviews MR2362243
120
Abbes, Ahmed and Mokrane, Abdellah
Sous-groupes canoniques et cycles évanescents p-adiques pour les variétés abéliennes
Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 99 (2004) 117–162
Math Reviews MR2075884 (2005f:14090)
121
Boutot, J.-F. and Carayol, H.
Uniformisation p-adique des courbes de Shimura: les théorèmes de Cerednik et de Drinfed
Astérisque 196-197 (1991) 45–158
122
Drin'feld, V. G.
Coverings of p-adic symmetric domains
Functional Analysis and its Applications 10 (1976) 29-40
123
Berkovich, Vladimir G.
Spectral theory and analytic geometry over non-Archimedean fields
Amer. Math. Soc., 1990
124
Serre, J.-P.
Sur les groupes de Galois attachés aux groupes p-divisibles
in Proc. Conf. Local Fields (Driebergen, 1966)
pp. 118–131
125
Serre, J.-P.
Groupes algébriques associés aux modules de Hodge-Tate
in Journées de Géométrie Algébrique de Rennes
Asterisque 75 (1978) 155–188
128
Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 2
Springer, 1972 Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4), Dirigé par M. Artin, A. Grothendieck et J. L. Verdier. Avec la collaboration de N. Bourbaki, P. Deligne et B. Saint-Donat, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 270
Math Reviews MR0354653
129
Grothendieck, A. and Verdier, J.-L.
Conditions de finitude, topos et sites fibrés. Application aux questions de passage à la limite
in Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 2, exposé VI
(1972) 418 Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4), Dirigé par M. Artin, A. Grothendieck et J. L. Verdier. Avec la collaboration de N. Bourbaki, P. Deligne et B. Saint-Donat, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 270
Math Reviews MR0354653
130
Elkik, Renée
Solutions d'équations à coefficients dans un anneau hensélien
Ann. Sci. École Norm. Sup. 6 (1973) 553–603
Math Reviews MR0345966 (49 \#10692)
131
Fujiwara, K.
Theory of tubular neighborhood in étale topology
Duke Math. J. 80 (1995) 15–57
Math Reviews MR1360610
132
Hochster, M.
Prime ideal structure in commutative rings
Trans. Amer. Math. Soc. 142 (1969) 43–60
135
Berkovich, Vladimir G.
Secret notes on equivariant compactly supported cohomology of analytic spaces
1–5
136
Yu, Jiu-Kang
On the moduli of quasi-canonical liftings
Compositio Math. 96 (1995) 293–321
137
Huber, R.
A generalization of formal schemes and rigid analytic varieties
Math. Z. 217 (1994) 513–551
138
Huber, R. and Knebusch, M.
On valuation spectra
in Recent advances in real algebraic geometry and quadratic forms
139
Hartshorne, Robin
Residues and duality
Springer, 1966
Math Reviews MR0222093
140
Conrad, Brian
Grothendieck duality and base change
Springer, 2000
Math Reviews MR1804902
141
Abbes, Ahmed and Saito, Takeshi
Ramification of local fields with imperfect residue fields
Amer. J. Math. 124 (2002) 879–920
Math Reviews MR1925338
142
Harder, G. and Narasimhan, M. S.
On the cohomology groups of moduli spaces of vector bundles on curves
Math. Ann. 212 (1974/75) 215–248
Math Reviews MR0364254
143
Shatz, Stephen S.
The decomposition and specialization of algebraic families of vector bundles
Compositio Math. 35 (1977) 163–187
Math Reviews MR0498573
144
Fargues, Laurent
La filtration de Harder-Narasimhan des schémas en groupes finis et plats
J. reine angew. Math. 645 (2010) 1–39
Math Reviews MR2673421
145
Tate, John
p-divisible groups
in Proc. Conf. Local Fields (Driebergen, 1966)
(1967) 158–183
Math Reviews MR0231827
146
149
Totaro, Burt
Tensor products of semistables are semistable
in Geometry and analysis on complex manifolds
(1994) 242–250
Math Reviews MR1463972
150
Fargues, Laurent and Plût, J.
Les espaces de Banach Colmez et leurs filtrations
en préparation
151
Colmez, Pierre
Espaces de Banach de dimension finie
J. Inst. Math. Jussieu 1 (2002) 331–439
Math Reviews MR1956055
152
Fontaine, Jean-Marc
Presque Cp-représentations
Doc. Math. Extra Vol. (2003) 285–385 Kazuya Kato's fiftieth birthday
Math Reviews MR2046603
153
Zink, Thomas
The display of a formal p-divisible group
Astérisque 278 (2002) 127–248
Math Reviews MR1922825
154
Lau, Eike
Displays and formal p-divisible groups
Invent. Math. 171 (2008) 617–628
Math Reviews MR2372808
155
Grayson, Daniel R.
Reduction theory using semistability
Comment. Math. Helv. 59 (1984) 600–634
Math Reviews MR780079
156
Grayson, Daniel R.
Reduction theory using semistability. II
Comment. Math. Helv. 61 (1986) 661–676
Math Reviews MR870711
157
Kedlaya, Kiran S.
Slope filtrations revisited
Doc. Math. 10 (2005) 447–525
Math Reviews MR2184462
158
Katz, Nicholas M.
Slope filtration of F-crystals
in Journées de Géométrie Algébrique de Rennes (Rennes, 1978), Vol. I
Astérisque 63 (1979) 113–163
Math Reviews MR563463
160
Narasimhan, M. S. and Seshadri, C. S.
Stable and unitary vector bundles on a compact Riemann surface
Ann. of Math. 82 (1965) 540–567
Math Reviews MR0184252
161
Vasiu, A. and Zink, Thomas
Breuil's classification of p-divisible groups over regular local rings of arbitrary dimension
162
Andreatta, Fabrizio and Gasbarri, Carlo
The canonical subgroup for families of Abelian varieties
Compos. Math. 143 (2007) 566–602
Math Reviews MR2330440 (2008e:11071)
163
Knudsen, Finn Faye and Mumford, David
The projectivity of the moduli space of stable curves. I. Preliminaries on ``det'' and ``Div''
Math. Scand. 39 (1976) 19–55
Math Reviews MR0437541
164
Tian, Yichao
Canonical subgroups of Barsotti-Tate groups
Ann. of Math. 172 (2010) 955–988
Math Reviews MR2680485
165
166
Andreatta, Fabrizio and C., Gasbarri
Torsors under some groupes schemes of order p^n
J. of Algebra 318 (2007) 1057–1067
167
Katz, Nicholas M.
p-adic properties of modular schemes and modular forms
in Modular functions of one variable, III (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972)
Lecture Notes in Math. 350 (1973) 69–190
Math Reviews MR0447119
168
Lubin, Jonathan
Canonical subgroups of formal groups
Trans. Amer. Math. Soc. 251 (1979) 103–127
Math Reviews MR531971
169
170
Goren, Eyal Z. and Kassaei, Payman L.
The canonical subgroup: a ``subgroup-free'' approach
Comment. Math. Helv. 81 (2006) 617–641
Math Reviews MR2250856 (2007c:11066)
171
Goren, Eyal Z. and Kassaei, Payman L.
Canonical subgroups over Hilbert modular varieties
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 347 (2009) 985–990
Math Reviews MR2549132 (2010j:14047)
172
Gabriel, Peter
Étude infinitésimale des schémas en groupe et groupes formels
in Schémas en Groupes (Sém. Géométrie Algébrique, Inst. Hautes Études Sci., 1963/64), Fasc. 2b, Exposé 7a
(1965) 1-65+4
Math Reviews MR0213357
173
Oort, Frans
Newton polygons and p-divisible groups: a conjecture by Grothendieck
Astérisque 298 (2005) 255–269 Automorphic forms. I
Math Reviews MR2141704
174
Tate, John
Classes d'isogénie des variétés abéliennes sur un corps fini
Séminaire Bourbaki, exp. 352 (1968-1969)
175
Tian, Yichao
lettre à Laurent Fargues
176
Berthelot, Pierre
Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique p>0
Springer, 1974
Math Reviews MR0384804
177
Fontaine, Jean-Marc
Le corps des périodes p-adiques
Astérisque 223 (1994) 59–111
Math Reviews MR1293971
178
Fontaine, Jean-Marc
Groupes p-divisibles sur les corps locaux
Astérisque 47–48 (1977) 262
Math Reviews MR0498610
179
Berthelot, Pierre
Théorie de Dieudonné sur un anneau de valuation parfait
Ann. Sci. École Norm. Sup. 13 (1980) 225–268
Math Reviews MR584086
180
Kisin, Mark and Lai, King Fai
Overconvergent Hilbert modular forms
Amer. J. Math. 127 (2005) 735–783
Math Reviews MR2154369 (2006d:11045)
181
182
Chambert-Loir, Antoine
Théorie de Dieudonné cristalline et périodes p-adiques
Bull. Soc. Math. France 126 (1998) 545–562
Math Reviews MR1693453 (2001e:14020)