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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 44 (2011)

Parutions < série 4, 44

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 44, fascicule 3 (2011)

Mihnea Popa, Christian Schnell
Derived invariance of the number of holomorphic 1-forms and vector fields
Annales scientifiques de l'ENS 44, fascicule 3 (2011), 527-536

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Résumé :
Invariance dérivée du nombre de 1-formes et champs de vecteurs holomorphes
Nous montrons que deux variétés projectives lisses dont les catégories dérivées sont équivalentes, ont des variétés de Picard isogènes. En particulier, elles ont la même irrégularité et le même nombre de champs de vecteurs indépendants. On en déduit l'invariance des nombres de Hodge par l'équivalence dérivée pour les variétés de dimension trois, ainsi que quelques autres conséquences numériques.

Mots-clefs : Catégories dérivées, variété de Picard, nombres de Hodge

Abstract:
We prove that smooth projective varieties with equivalent derived categories have isogenous Picard varieties. In particular their irregularity and number of independent vector fields are the same. This implies that all Hodge numbers are the same for arbitrary derived equivalent threefolds, as well as other consequences of derived equivalence based on numerical criteria.

Keywords: Derived categories, Picard variety, Hodge numbers

Class. math. : 14F05, 14K30


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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