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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 44 (2011)

Parutions < série 4, 44

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 44, fascicule 1 (2011)

Benjamin Schraen
Représentations localement analytiques de GL _3(Q_p )
Annales scientifiques de l'ENS 44, fascicule 1 (2011), 43-145

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Résumé :
Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de GL _3(Q_p ), associé à certaines représentations semi-stables de dimension 3 du groupe de Galois absolu de Q_p. Nous montrons ensuite que l'on peut retrouver le (,N)-module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des D(GL _3(Q_p ))-modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l'espace de Drinfel'd de dimension 2. La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement analytiques de sous-groupes unipotents à coefficients dans des séries principales localement analytiques.

Mots-clefs : Correspondance de Langlands p-adique, espaces de Drinfel'd, représentations localement analytiques p-adiques

Abstract:
Locally analytic representations of GL _3(Q_p )
We construct a complex of locally analytic representations of GL _3(Q_p ), which is associated to some semi-stable 3-dimensional representations of the absolute Galois group of Q_p. Then we show that we can retrieve the (,N)-filtered module of the Galois representation in the space of morphisms, in the derived category of D(GL _3(Q_p ))-modules, of this complex in the de Rham-complex of the 2-dimensional Drinfel'd's space. For the proof, we compute some spaces of locally analytic cohomology of unipotent subgroups with coefficients in some locally analytic principal series.

Keywords: p-adic Langlands correspondence, Drinfel'd's spaces, p-adic locally analytic representations

Class. math. : 11F70, 11S20, 11S37, 11S80, 14G22, 22E50


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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