Représentations localement analytiques de $\mathrm {GL} _3(\mathbb {Q}_p )$
Locally analytic representations of $\mathrm {GL} _3(\mathbb {Q}_p )$
- Année : 2011
- Fascicule : 1
- Tome : 44
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11F70, 11S20, 11S37, 11S80, 14G22, 22E50
- Pages : 43-145
- DOI : 10.24033/asens.2140
Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de $\mathrm {GL} _3(\mathrm {Q}_p )$, associé à certaines représentations semi-stables de dimension $3$ du groupe de Galois absolu de $\mathrm {Q}_p $. Nous montrons ensuite que l'on peut retrouver le $(\varphi ,N)$-module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des $D(\mathrm {GL} _3(\mathrm {Q}_p ))$-modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l'espace de Drinfel'd de dimension $2$. La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement analytiques de sous-groupes unipotents à coefficients dans des séries principales localement analytiques.
Correspondance de Langlands $p$-adique, espaces de Drinfel'd, représentations localement analytiques $p$-adiques