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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 44 (2011)

Parutions < série 4, 44

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 44, fascicule 2 (2011)

Christopher Davis, Andreas Langer, Thomas Zink
Overconvergent de Rham-Witt Cohomology
Annales scientifiques de l'ENS 44, fascicule 2 (2011), 197-262

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Résumé :
Cohomologie surconvergente de de Rham-Witt
Le but de ce travail est de construire, pour X une variété lisse sur un corps parfait k de caractéristique finie, un complexe de de Rham-Witt surconvergent W^_X/k comme un sous-complexe convenable du complexe de de Rham-Witt de Deligne-Illusie. Ce complexe qui est fonctoriel en X est un complexe de faisceaux étales et une algèbre différentielle graduée sur l'anneau W^(O_X) des vecteurs de Witt surconvergents. Lorsque X est affine, on démontre qu'il existe un isomorphisme canonique entre la cohomologie de Monsky-Washnitzer et la cohomologie (rationnelle) de de Rham-Witt surconvergente. Finalement on définit pour X quasi-projectif un isomorphisme entre la cohomologie rigide de X et la cohomologie de de Rham-Witt surconvergente rationnelle.

Mots-clefs : Cohomologie rigide, complexe de de Rham-Witt

Abstract:
The goal of this work is to construct, for a smooth variety X over a perfect field k of finite characteristic p > 0, an overconvergent de Rham-Witt complex W^_X/k as a suitable subcomplex of the de Rham-Witt complex of Deligne-Illusie. This complex, which is functorial in X, is a complex of étale sheaves and a differential graded algebra over the ring W^(O_X) of overconvergent Witt-vectors. If X is affine one proves that there is a isomorphism between Monsky-Washnitzer cohomology and (rational) overconvergent de Rham-Witt cohomology. Finally we define for a quasiprojective X an isomorphism between the rational overconvergent de Rham-Witt cohomology and the rigid cohomology.

Keywords: Rigid cohomology, de Rham-Witt complex

Class. math. : 14F30, 14F40


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Berthelot, Pierre
Cohomologie Rigide et Cohomologie Rigide à Support Propres
(1996) 96-03 de l'université de Rennes
2
Berthelot, Pierre
Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide
Invent. Math. 128 (1997) 329–377
Math Reviews MR1440308 (98j:14023)
Zentralblatt 908.14005
3
Bosch, S. and Güntzer, U. and Remmert, R.
Non-Archimedean analysis
Springer, 1984
Math Reviews MR746961 (86b:32031)
4
Chiarellotto, Bruno and Tsuzuki, Nobuo
Cohomological descent of rigid cohomology for étale coverings
Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 109 (2003) 63–215
Math Reviews MR1997987 (2004d:14016)
Zentralblatt 1167.14306
5
Davis, Christopher and Langer, Andreas and Zink, Thomas
Overconvergent Witt Vectors
http://www.math.uci.edu/~davis/DLZOCW.pdf
6
Grosse-Klönne, Elmar
Rigid analytic spaces with overconvergent structure sheaf
J. reine angew. Math. 519 (2000) 73–95
Math Reviews MR1739729 (2001b:14033)
7
Grothendieck, André and Dieudonné, Jean
Éléments de géométrie algébrique
Publ. Math. I.H.É.S. 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32 (1960–67)
8
Illusie, Luc
Complexe de deRham-Witt et cohomologie cristalline
Ann. Sci. École Norm. Sup. 12 (1979) 501–661
Math Reviews MR565469 (82d:14013)
9
Kedlaya, Kiran S.
More étale covers of affine spaces in positive characteristic
J. Algebraic Geom. 14 (2005) 187–192
Math Reviews MR2092132 (2005h:14035)
Zentralblatt 1065.14020
10
Langer, Andreas and Zink, Thomas
De Rham-Witt cohomology for a proper and smooth morphism
J. Inst. Math. Jussieu 3 (2004) 231–314
Math Reviews MR2055710 (2005d:14027)
Zentralblatt 1100.14506
11
Langer, Andreas and Zink, Thomas
Gauss-Manin connection via Witt-differentials
Nagoya Math. J. 179 (2005) 1–16
Math Reviews MR2164399 (2006j:14021)
12
Lubkin, Saul
Generalization of p-adic cohomology: bounded Witt vectors. A canonical lifting of a variety in characteristic p=0 back to characteristic zero
Compositio Math. 34 (1977) 225–277
Math Reviews MR0453745 (56 \#12005)
13
Meredith, David
Weak formal schemes
Nagoya Math. J. 45 (1972) 1–38
Math Reviews MR0330167 (48 \#8505)
14
Monsky, P. and Washnitzer, G.
Formal cohomology. I
Ann. of Math. 88 (1968) 181–217
Math Reviews MR0248141 (40 \#1395)
Zentralblatt 162.52504