Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.224.235.183
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 43 (2010)

Parutions < série 4, 43

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 43, fascicule 6 (2010)

Kai Cieliebak, Urs Frauenfelder, Alexandru Oancea
Rabinowitz Floer homology and symplectic homology
Annales scientifiques de l'ENS 43, fascicule 6 (2010), 957-1015

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Homologie de Rabinowitz-Floer et homologie symplectique
Étant donné un plongement exact et séparant d'une variété de contact (M,) dans une variété symplectique (W,), les deux premiers auteurs ont défini des groupes d'homologie dits de Rabinowitz Floer RFH_*(M,W). Ceux-ci dépendent uniquement de la composante bornée V de WM. Nous construisons une suite exacte longue dans laquelle la cohomologie symplectique de V est envoyée vers l'homologie symplectique de V, qui à son tour est envoyée vers l'homologie de Rabinowitz Floer RFH_*(M,W), qui finalement est envoyée vers la cohomologie symplectique de V. Nous calculons RFH_*(ST^*L,T^*L) pour le fibré cotangent unitaire ST^*L d'une variété compacte sans bord L. Nous démontrons que l'image d'un plongement exact et séparant de ST^*L ne peut pas être disjointe d'elle-même par une isotopie hamiltonienne, à condition que le plongement induise une injection sur le groupe fondamental et  L4.

Mots-clefs : Homologie symplectique, homologie de Rabinowitz Floer, plongements de contact, espaces de lacets libres

Abstract:
The first two authors have recently defined Rabinowitz Floer homology groups RFH_*(M,W) associated to a separating exact embedding of a contact manifold (M,) into a symplectic manifold (W,). These depend only on the bounded component V of WM. We construct a long exact sequence in which symplectic cohomology of V maps to symplectic homology of V, which in turn maps to Rabinowitz Floer homology RFH_*(M,W), which then maps to symplectic cohomology of V. We compute RFH_*(ST^*L,T^*L), where ST^*L is the unit cosphere bundle of a closed manifold L. As an application, we prove that the image of a separating exact contact embedding of ST^*L cannot be displaced away from itself by a Hamiltonian isotopy, provided L4 and the embedding induces an injection on _1.

Keywords: Symplectic homology, Rabinowitz Floer homology, contact embeddings, free loop space

Class. math. : 53D35, 53D40


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Abbondandolo, Alberto and Schwarz, Matthias
On the Floer homology of cotangent bundles
Comm. Pure Appl. Math. 59 (2006) 254–316
Math Reviews MR2190223
Zentralblatt 1084.53074
2
Biran, Paul
Lagrangian non-intersections
Geom. Funct. Anal. 16 (2006) 279–326
Math Reviews MR2231465
Zentralblatt 1099.53054
3
Biran, Paul and Cieliebak, Kai
Lagrangian embeddings into subcritical Stein manifolds
Israel J. Math. 127 (2002) 221–244
Math Reviews MR1900700
Zentralblatt 1165.53378
4
Bourgeois, Frédéric and Eliashberg, Y. and Hofer, H. and Wysocki, K. and Zehnder, Eduard
Compactness results in symplectic field theory
Geom. Topol. 7 (2003) 799–888
Math Reviews MR2026549
Zentralblatt 1131.53312
5
Bourgeois, Frédéric and Oancea, Alexandru
An exact sequence for contact- and symplectic homology
Invent. Math. 175 (2009) 611–680
Math Reviews MR2471597
Zentralblatt 1167.53071
6
Bourgeois, Frédéric and Oancea, Alexandru
Symplectic homology, autonomous Hamiltonians, and Morse-Bott moduli spaces
Duke Math. J. 146 (2009) 71–174
Math Reviews MR2475400
Zentralblatt 1158.53067
7
Bredon, Glen E.
Topology and geometry
Springer, 1993
Math Reviews MR1224675
Zentralblatt 791.55001
8
Cieliebak, Kai
Handle attaching in symplectic homology and the chord conjecture
J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 4 (2002) 115–142
Math Reviews MR1911873
Zentralblatt 1012.53066
9
Cieliebak, Kai and Floer, A. and Hofer, H. and Wysocki, K.
Applications of symplectic homology. II. Stability of the action spectrum
Math. Z. 223 (1996) 27–45
Math Reviews MR1408861
Zentralblatt 869.58013
10
Cieliebak, Kai and Frauenfelder, Urs Adrian
A Floer homology for exact contact embeddings
Pacific J. Math. 239 (2009) 251–316
Math Reviews MR2461235
Zentralblatt pre05541980
11
Cieliebak, Kai and Frauenfelder, Urs Adrian
Morse homology on noncompact manifolds
arXiv:0911.1805
12
Cieliebak, Kai and Frauenfelder, Urs Adrian and Paternain, G. P.
Symplectic topology of Mañé's critical values
Geometry Topology 14 (2010) 1765–1870
13
Eilenberg, Samuel and Steenrod, Norman
Foundations of algebraic topology
Princeton Univ. Press, 1952
Math Reviews MR0050886
Zentralblatt 047.41402
14
Hofer, H. and Salamon, Dietmar
Floer homology and Novikov rings
in The Floer memorial volume
Progr. Math. 133 (1995) 483–524
Math Reviews MR1362838
Zentralblatt 842.58029
15
McLean, Mark
Lefschetz fibrations and symplectic homology
Geom. Topol. 13 (2009) 1877–1944
Math Reviews MR2497314
Zentralblatt 1170.53070
16
Oancea, Alexandru
A survey of Floer homology for manifolds with contact type boundary or symplectic homology
in Symplectic geometry and Floer homology. A survey of the Floer homology for manifolds with contact type boundary or symplectic homology
Ensaios Mat. 7 (2004) 51–91
Math Reviews MR2100955
Zentralblatt 1070.53056
17
Oancea, Alexandru
The Künneth formula in Floer homology for manifolds with restricted contact type boundary
Math. Ann. 334 (2006) 65–89
Math Reviews MR2208949
Zentralblatt 1087.53078
18
Ritter, A.
Topological quantum field theory structure on symplectic cohomology
arXiv:1003.1781
19
Robbin, Joel and Salamon, Dietmar
The Maslov index for paths
Topology 32 (1993) 827–844
Math Reviews MR1241874
Zentralblatt 798.58018
20
Salamon, Dietmar
Lectures on Floer homology
in Symplectic geometry and topology (Park City, UT, 1997)
IAS/Park City Math. Ser. 7 (1999) 143–229
Math Reviews MR1702944
Zentralblatt 1031.53118
21
Salamon, Dietmar and Weber, J.
Floer homology and the heat flow
Geom. Funct. Anal. 16 (2006) 1050–1138
Math Reviews MR2276534
Zentralblatt 1118.53056
22
Salamon, Dietmar and Zehnder, Eduard
Morse theory for periodic solutions of Hamiltonian systems and the Maslov index
Comm. Pure Appl. Math. 45 (1992) 1303–1360
Math Reviews MR1181727
Zentralblatt 766.58023
23
Schlenk, Felix
Applications of Hofer's geometry to Hamiltonian dynamics
Comment. Math. Helv. 81 (2006) 105–121
Math Reviews MR2208800
Zentralblatt 1094.37031
24
Schwarz, Matthias
Morse homology
Birkhäuser, 1993
Math Reviews MR1239174
Zentralblatt 806.57020
25
Seidel, Paul
A biased view of symplectic cohomology
in Current developments in mathematics, 2006
(2008) 211–253
Math Reviews MR2459307
Zentralblatt 1165.57020
26
Sikorav, Jean-Claude
Some properties of holomorphic curves in almost complex manifolds
in Holomorphic curves in symplectic geometry
Progr. Math. 117 (1994) 165–189
Math Reviews MR1274929
27
Vigué-Poirrier, Micheline and Sullivan, Dennis
The homology theory of the closed geodesic problem
J. Differential Geometry 11 (1976) 633–644
Math Reviews MR0455028
Zentralblatt 361.53058
28
Viterbo, C.
A new obstruction to embedding Lagrangian tori
Invent. Math. 100 (1990) 301–320
Math Reviews MR1047136 (91d:58085)
Zentralblatt 727.58015
29
Viterbo, C.
Functors and computations in Floer homology with applications. I
Geom. Funct. Anal. 9 (1999) 985–1033
Math Reviews MR1726235
Zentralblatt 954.57015
30
Viterbo, C.
Functors and computations in Floer homology with applications. II
Université Paris-Sud no 98-15, 1998