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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 43 (2010)

Parutions < série 4, 43

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 43, fascicule 6 (2010)

Marc-Hubert Nicole, Adrian Vasiu, Torsten Wedhorn
Purity of level m stratifications
Annales scientifiques de l'ENS 43, fascicule 6 (2010), 925-955

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Résumé :
Pureté des stratifications par l'échelon
Soit k un corps de caractéristique p>0. Soit D_m un _m sur k (i.e., un groupe de Barsotti–Tate tronqué en échelon m sur k). Soient S un k-schéma et X un _m sur S. Soit S_D_m(X) le sous-schéma de S correspondant au lieu où X est isomorphe à D_m localement pour la topologie fppf. Si p5, nous montrons que S_D_m(X) est pur dans S, i.e. l'immersion S_D_m(X) S est affine. Pour p2,3, nous prouvons la pureté pour D_m satisfaisant une certaine propriété technique dépendant uniquement de la p-torsion D_m[p]. Pour p 5, nous utilisons les techniques développées pour montrer que toutes les stratifications par l'échelon associées aux variétés de Shimura de type Hodge sont pures.

Mots-clefs : Groupes de Barsotti–Tate tronqués, schémas affines, actions de groupe, F-cristaux, stratifications, pureté, variétés de Shimura

Abstract:
Let k be a field of characteristic p>0. Let D_m be a _m over k (i.e., an m-truncated Barsotti–Tate group over k). Let S be a k-scheme and let X be a _m over S. Let S_D_m(X) be the subscheme of S which describes the locus where X is locally for the fppf topology isomorphic to D_m. If p5, we show that S_D_m(X) is pure in S, i.e. the immersion S_D_m(X) S is affine. For p2,3, we prove purity if D_m satisfies a certain technical property depending only on its p-torsion D_m[p]. For p5, we apply the developed techniques to show that all level m stratifications associated to Shimura varieties of Hodge type are pure.

Keywords: Truncated Barsotti–Tate groups, affine schemes, group actions, F-crystals, stratifications, purity, and Shimura varieties

Class. math. : 11E57, 11G10, 11G18, 11G25, 14F30, 14G35, 14L05, 14L15, 14L30, 14R20, 20G25


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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