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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 43 (2010)

Parutions < série 4, 43

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 43, fascicule 6 (2010)

Vincent Minerbe
On the asymptotic geometry of gravitational instantons
Annales scientifiques de l'ENS 43, fascicule 6 (2010), 883-924

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Résumé :
Sur la géométrie asymptotique des instantons gravitationnels
Nous étudions la géométrie à l'infini des instantons gravitationnels, i.e. des variétés hyperkählériennes, asymptotiquement plates et de dimension quatre. En particulier, nous prouvons que les instantons gravitationnels dont la croissance de volume est cubique sont asymptotiques à une fibration en cercles au-dessus d'un espace euclidien à trois dimensions, avec des fibres de longueur asymptotiquement constante ; autrement dit, ils sont ALF (asymptotically locally flat).

Mots-clefs : Instantons gravitationnels, variétés hyperkähleriennes, variétés asymptotiquement plates

Abstract:
We investigate the geometry at infinity of the so-called ``gravitational instantons'', i.e. asymptotically flat hyperkähler four-manifolds, in relation with their volume growth. In particular, we prove that gravitational instantons with cubic volume growth are ALF, namely asymptotic to a circle fibration over a Euclidean three-space, with fibers of asymptotically constant length.

Keywords: Gravitational instantons, hyperkähler manifolds, asymptotically flat manifolds

Class. math. : 53C20, 53C21, 53C23, 53C26, 53C29


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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