Équations cinétiques avec conditions aux limites de Maxwell
Kinetic equations with Maxwell boundary conditions
- Année : 2010
- Fascicule : 5
- Tome : 43
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 76P05 ; 82B40, 82C40, 82D05
- Pages : 719-760
- DOI : 10.24033/asens.2132
Nous montrons la stabilité des solutions renormalisées au sens de DiPerna-Lions pour des équations cinétiques avec conditions initiale et aux limites. La condition aux limites (qui peut être non linéaire) est partiellement diffuse et est réalisée (c'est-à-dire qu'elle n'est pas relaxée). Les techniques que nous introduisons sont illustrées sur l'équation de Fokker-Planck-Boltzmann et le système de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck ainsi que pour des conditions aux limites linéaires sur l'équation de Boltzmann et le système de Vlasov-Poisson. Les démonstrations utilisent des théorèmes de trace du type de ceux introduits par l'auteur pour les équations de Vlasov, des résultats d'Analyse Fonctionnelle sur les convergences faible-faible (la convergence renormalisée et la convergence au sens du biting lemma), ainsi que l'information de Darrozès-Guiraud d'une manière essentielle.