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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 43 (2010)

Parutions < série 4, 43

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 43, fascicule 3 (2010)

Bertrand Rémy, Amaury Thuillier, Annette Werner
Bruhat-Tits theory from Berkovich's point of view. I. Realizations and compactifications of buildings
Annales scientifiques de l'ENS 43, fascicule 3 (2010), 461-554

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Résumé :
Théorie de Bruhat-Tits du point de vue de Berkovich I. Réalisations et compactifications d'immeubles
Nous étudions les immeubles de Bruhat-Tits et leurs compactifications au moyen de la géométrie analytique sur les corps complets non archimédiens au sens de Berkovich. Pour tout groupe réductif G sur un corps non archimédien convenable k, nous définissons une application de l'immeuble de Bruhat-Tits B(G,k) vers l'espace analytique de Berkovich G^an associé à G. En composant cette application avec la projection sur les variétés de drapeaux, nous obtenons une famille de compactifications de B(G,k). Ceci généralise des résultats de Berkovich sur le cas déployé. En outre, nous démontrons que les strates au bord des immeubles compactifiés sont précisément les immeubles de Bruhat-Tits associés à certaines classes de sous-groupes paraboliques. Nous étudions également les stabilisateurs des points au bord et démontrons un théorème de décomposition de Bruhat mixte pour ces groupes.

Mots-clefs : Groupe algébrique, corps local, géométrie de Berkovich, immeuble de Bruhat-Tits, compactification

Abstract:
We investigate Bruhat-Tits buildings and their compactifications by means of Berkovich analytic geometry over complete non-Archimedean fields. For every reductive group over a suitable non-Archimedean field k we define a map from the Bruhat-Tits building B(,k) to the Berkovich analytic space ^an associated with . Composing this map with the projection of ^an to its flag varieties, we define a family of compactifications of B(,k). This generalizes results by Berkovich in the case of split groups. Moreover, we show that the boundary strata of the compactified buildings are precisely the Bruhat-Tits buildings associated with a certain class of parabolics. We also investigate the stabilizers of boundary points and prove a mixed Bruhat decomposition theorem for them.

Keywords: Algebraic group, local field, Berkovich geometry, Bruhat-Tits building, compactification

Class. math. : 20E42, 51E24, 14L15, 14G22


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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