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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 43 (2010)

Parutions < série 4, 43

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 43, fascicule 3 (2010)

Jungkai A. Chen, Meng Chen
Explicit birational geometry of threefolds of general type, I
Annales scientifiques de l'ENS 43, fascicule 3 (2010), 365-394

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Résumé :
Géométrie birationnelle explicite des variétés de type général de dimension 3, I
Soit V une variété non singulière complexe de type général et de dimension 3. Nous montrons P_12(V):=H^0(V, 12K_V)>0 et P_m_0(V)>1 pour un certain entier m_024. Une conséquence directe est la birationalité de l'application pluricanonique _m pour tout m126. De plus, le volume canonique Vol(V) a un minorant universel (3)163126^2.

Mots-clefs : Variétés de dimension 3, plurigenre

Abstract:
Let V be a complex nonsingular projective 3-fold of general type. We prove P_12(V):=H^0(V, 12K_V)>0 and P_m_0(V)>1 for some positive integer m_024. A direct consequence is the birationality of the pluricanonical map _m for all m126. Besides, the canonical volume Vol(V) has a universal lower bound (3)163126^2.

Keywords: 3-folds, plurigenus

Class. math. : 14J30; 14B05


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Beauville, Arnaud
Complex algebraic surfaces
Cambridge Univ. Press, 1983
Math Reviews MR732439
Zentralblatt 512.14020
2
Bombieri, E.
Canonical models of surfaces of general type
Publ. Math. I.H.É.S. 42 (1973) 171–219
Math Reviews MR0318163
3
Chen, Jungkai A. and Chen, Meng and Zhang, De-Qi
The 5-canonical system on 3-folds of general type
J. reine angew. Math. 603 (2007) 165–181
Math Reviews MR2312557
Zentralblatt 1121.14029
4
Chen, Jungkai A. and Hacon, Christopher D.
Pluricanonical systems on irregular 3-folds of general type
Math. Z. 255 (2007) 343–355
Math Reviews MR2262735
5
Chen, Jungkai A. and Chen, Meng
The canonical volume of 3-folds of general type with 0
J. Lond. Math. Soc. 78 (2008) 693–706
Math Reviews MR2456899
6
Chen, Meng
Canonical stability of 3-folds of general type with pg3
Internat. J. Math. 14 (2003) 515–528
Math Reviews MR1993794
7
Chen, Meng
On the Q-divisor method and its application
J. Pure Appl. Algebra 191 (2004) 143–156
Math Reviews MR2048311
Zentralblatt 1049.14034
8
Chen, Meng
A sharp lower bound for the canonical volume of 3-folds of general type
Math. Ann. 337 (2007) 887–908
Math Reviews MR2285742
Zentralblatt 1124.14038
9
Chen, Meng and Zuo, Kang
Complex projective 3-fold with non-negative canonical Euler-Poincaré characteristic
Comm. Anal. Geom. 16 (2008) 159–182
Math Reviews MR2411471
Zentralblatt 1149.14034
10
Ein, Lawrence and Lazarsfeld, Robert
Global generation of pluricanonical and adjoint linear series on smooth projective threefolds
J. Amer. Math. Soc. 6 (1993) 875–903
Math Reviews MR1207013
Zentralblatt 803.14004
11
Hacon, Christopher D. and McKernan, James
Boundedness of pluricanonical maps of varieties of general type
Invent. Math. 166 (2006) 1–25
Math Reviews MR2242631
Zentralblatt 1121.14011
12
Iano-Fletcher, A. R.
Working with weighted complete intersections
in Explicit birational geometry of 3-folds
London Math. Soc. Lecture Note Ser. 281 (2000) 101–173
Math Reviews MR1798982
13
Fletcher, A. R.
Inverting Reid's exact plurigenera formula
Math. Ann. 284 (1989) 617–629
Math Reviews MR1006376
Zentralblatt 661.14013
14
Fletcher, A. R.
Contributions to Riemann-Roch on projective 3-folds with only canonical singularities and applications
in Algebraic geometry, Bowdoin, 1985 (Brunswick, Maine, 1985)
Proc. Sympos. Pure Math. 46 (1987) 221–231
Math Reviews MR927958
Zentralblatt 662.14026
15
Kawamata, Yujiro
A generalization of Kodaira-Ramanujam's vanishing theorem
Math. Ann. 261 (1982) 43–46
Math Reviews MR675204
Zentralblatt 476.14007
16
Kawamata, Yujiro
On the plurigenera of minimal algebraic 3-folds with K0
Math. Ann. 275 (1986) 539–546
Math Reviews MR859328
17
Kawamata, Yujiro and Matsuda, Katsumi and Matsuki, Kenji
Introduction to the minimal model problem
in Algebraic geometry, Sendai, 1985
Adv. Stud. Pure Math. 10 (1987) 283–360
Math Reviews MR946243
Zentralblatt 672.14006
18
Kollár, János
Higher direct images of dualizing sheaves. I
Ann. of Math. 123 (1986) 11–42
Math Reviews MR825838
Zentralblatt 598.14015
19
Kollár, János and Mori, Shigefumi
Birational geometry of algebraic varieties
Cambridge Univ. Press, 1998
Math Reviews MR1658959
Zentralblatt 926.14003
20
Luo, Tie
Global 2-forms on regular 3-folds of general type
Duke Math. J. 71 (1993) 859–869
Math Reviews MR1240606
Zentralblatt 838.14032
21
Reid, Miles
Canonical 3-folds
in Journées de Géométrie Algébrique d'Angers, juillet 1979
(1980) 273–310
Math Reviews MR605348
Zentralblatt 451.14014
22
Reid, Miles
Minimal models of canonical 3-folds
in Algebraic varieties and analytic varieties (Tokyo, 1981)
Adv. Stud. Pure Math. 1 (1983) 131–180
Math Reviews MR715649
Zentralblatt 558.14028
23
Reid, Miles
Young person's guide to canonical singularities
in Algebraic geometry, Bowdoin, 1985 (Brunswick, Maine, 1985)
Proc. Sympos. Pure Math. 46 (1987) 345–414
Math Reviews MR927963
Zentralblatt 634.14003
24
Takayama, Shigeharu
Pluricanonical systems on algebraic varieties of general type
Invent. Math. 165 (2006) 551–587
Math Reviews MR2242627
Zentralblatt 1108.14031
25
Tsuji, Hajime
Pluricanonical systems of projective varieties of general type. I
Osaka J. Math. 43 (2006) 967–995
Math Reviews MR2303558
Zentralblatt 1142.14012
26
Viehweg, Eckart
Vanishing theorems
J. reine angew. Math. 335 (1982) 1–8
Math Reviews MR667459
Zentralblatt 485.32019