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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 43 (2010)

Parutions < série 4, 43

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 43, fascicule 1 (2010)

Carlos Gustavo Moreira, Jean-Christophe Yoccoz
Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale
Annales scientifiques de l'ENS 43, fascicule 1 (2010), 1-68

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Résumé :
Soit F_0 un difféomorphisme d'une surface possédant deux fers à cheval , ' tels que W^s et W^u ' aient en un point q une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de W^s et W^u ' est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de F_0 tels que W^s et W^u ' soient stablement tangents au voisinage de q forment une partie de densité inférieure strictement positive en F_0.

Mots-clefs : Bifurcation homocline, tangence homocline, fer à cheval, dimension fractale

Abstract:
Stable homoclinic tangencies for hyperbolic sets of large fractal dimension
Let F_0 be a surface diffeomorphism with two horseshoes , ' such that W^s and W^u ' have a quadratic tangency at a point q. We show that, if the sum of the transverse dimension of W^s and W^u ' is larger than one, the set of diffeomorphisms close to F_0 such that W^s and W^u ' have a stable tangency near q has positive density at F_0.

Keywords: Homoclinic bifurcation, Homoclinic tangency, horseshoe, fractal dimension

Class. math. : 37D05, 37D20, 37E30


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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