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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 42 (2009)

Parutions < série 4, 42

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 42, fascicule 4 (2009)

Takashi Tsuboi
On the group of real analytic diffeomorphisms
Annales scientifiques de l'ENS 42, fascicule 4 (2009), 601-651

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Résumé :
Sur le groupe des difféomorphismes analytiques réels
Le groupe des difféomorphismes analytiques réels d'une variété analytique réelle est un groupe riche. Il est dense dans le groupe des difféomorphismes lisses. Herman a montré que, pour le tore de dimension n, sa composante connexe de l'identité est un groupe simple. Pour les variétés U(1) fibrées, pour les variétés admettant une action semi-libre spéciale de U(1), et pour les variétés de dimension 2 ou 3 admettant une action non-triviale de U(1), on montre que la composante de l'identité du groupe des difféomorphismes analytiques réels est un groupe parfait.

Mots-clefs : Groupes de difféomorphismes, feuilletages, analytique réel, rotations, action de U(1), fibrés en cercle

Abstract:
The group of real analytic diffeomorphisms of a real analytic manifold is a rich group. It is dense in the group of smooth diffeomorphisms. Herman showed that for the n-dimensional torus, its identity component is a simple group. For U(1) fibered manifolds, for manifolds admitting special semi-free U(1) actions and for 2- or 3-dimensional manifolds with nontrivial U(1) actions, we show that the identity component of the group of real analytic diffeomorphisms is a perfect group.

Keywords: Diffeomorphism groups, foliations, real analytic, rotations, U(1) action, circle bundles

Class. math. : 57R52, 57R50, 58A07; 58F18, 57R30, 53C12, 58C15, 37C05


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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