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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 42 (2009)

Parutions < série 4, 42

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 42, fascicule 4 (2009)

Fabrizio Catanese, Frédéric Mangolte
Real singular Del Pezzo surfaces and 3-folds fibred by rational curves, II
Annales scientifiques de l'ENS 42, fascicule 4 (2009), 531-557

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Résumé :
Surfaces de Del Pezzo singulières réelles et variétés de dimension 3 munies d'une fibration en courbes rationnelles
Soit W X une variété projective réelle non singulière munie d'une fibration en courbes rationnelles et telle que W(R) soit orientable. J. Kollár a montré qu'une composante connexe N de W(R) est essentiellement une variété de Seifert ou une somme connexe d'espaces lenticulaires. Répondant à trois questions de Kollár, nous donnons une estimation optimale du nombre et des multiplicités des fibres de Seifert (resp. du nombre et des torsions des espaces lenticulaires) lorsque X est une surface géométriquement rationnelle. Lorsque N admet une fibration de Seifert au-dessus d'un orbifold F, nos résultats généralisent le théorème de Comessatti sur les surfaces rationnelles réelles lisses : F ne peut pas être à la fois orientable et de type hyperbolique. Nous montrons, ce qui est une surprise, qu'à la différence du théorème de Comessatti, il existe des exemples où F est non orientable, de type hyperbolique, et X est minimale.

Mots-clefs : Surface de Del Pezzo, variété algébrique rationnellement connexe, variété de Seifert, surface de Du Val

Abstract:
Let W X be a real smooth projective 3-fold fibred by rational curves such that W(R) is orientable. J. Kollár proved that a connected component N of W(R) is essentially either Seifert fibred or a connected sum of lens spaces. Answering three questions of Kollár, we give sharp estimates on the number and the multiplicities of the Seifert fibres (resp. the number and the torsions of the lens spaces) when X is a geometrically rational surface. When N is Seifert fibred over a base orbifold F, our result generalizes Comessatti's theorem on smooth real rational surfaces: F cannot be simultaneously orientable and of hyperbolic type. We show as a surprise that, unlike in Comessatti's theorem, there are examples where F is non orientable, of hyperbolic type, and X is minimal.

Keywords: Del Pezzo surface, rationally connected algebraic variety, Seifert manifold, Du Val surface

Class. math. : 14P25, 14M20, 14J26


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Catanese, Fabrizio and Mangolte, Frédéric
Real singular Del Pezzo surfaces and 3-folds fibred by rational curves. I
Michigan Math. J. 56 (2008) 357–373
Math Reviews MR2492399
2
Comessatti, A.
Sulla connessione delle superficie razionali reali
Annali di Mat. 23 (1915) 215–283
3
Degtyarev, A. and Itenberg, I. and Kharlamov, V.
Real Enriques surfaces
Springer, 2000
Math Reviews MR1795406
Zentralblatt 963.14033
4
Graber, Tom and Harris, Joe and Starr, Jason
Families of rationally connected varieties
J. Amer. Math. Soc. 16 (2003) 57–67
Math Reviews MR1937199
Zentralblatt 1092.14063
5
Huisman, Johannes and Mangolte, Frédéric
Every orientable Seifert 3-manifold is a real component of a uniruled algebraic variety
Topology 44 (2005) 63–71
Math Reviews MR2104001
Zentralblatt 1108.14048
6
Huisman, Johannes and Mangolte, Frédéric
Every connected sum of lens spaces is a real component of a uniruled algebraic variety
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 55 (2005) 2475–2487
Math Reviews MR2207390
Zentralblatt 1092.14070
7
Kollár, János
Real algebraic surfaces
(1997) arXiv:alg-geom/9712003
8
Kollár, János
Real algebraic threefolds. I. Terminal singularities
Collect. Math. 49 (1998) 335–360 Dedicated to the memory of Fernando Serrano
Math Reviews MR1677128
Zentralblatt 948.14013
9
Kollár, János
Real algebraic threefolds. II. Minimal model program
J. Amer. Math. Soc. 12 (1999) 33–83
Math Reviews MR1639616
Zentralblatt 964.14013
10
Kollár, János
Real algebraic threefolds. III. Conic bundles
J. Math. Sci. (New York) 94 (1999) 996–1020
Math Reviews MR1703903
Zentralblatt 964.14014
11
Kollár, János
Real algebraic threefolds. IV. Del Pezzo fibrations
in Complex analysis and algebraic geometry
(2000) 317–346
Math Reviews MR1760882
Zentralblatt 1078.14088
12
Mangolte, Frédéric
Cycles algébriques sur les surfaces K3 réelles
Math. Z. 225 (1997) 559–576
Math Reviews MR1466402
Zentralblatt 914.14019
13
Milnor, J.
A unique decomposition theorem for 3-manifolds
Amer. J. Math. 84 (1962) 1–7
Math Reviews MR0142125
14
Mori, Shigefumi
On 3-dimensional terminal singularities
Nagoya Math. J. 98 (1985) 43–66
Math Reviews MR792770
Zentralblatt 589.14005
15
Nash, John
Real algebraic manifolds
Ann. of Math. 56 (1952) 405–421
Math Reviews MR0050928
Zentralblatt 048.38501
16
Silhol, Robert
Real algebraic surfaces
Springer, 1989
Math Reviews MR1015720
Zentralblatt 691.14010
17
Scott, Peter
The geometries of 3-manifolds
Bull. London Math. Soc. 15 (1983) 401–487
Math Reviews MR705527
Zentralblatt 561.57001