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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 42 (2009)

Parutions < série 4, 42

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 42, fascicule 3 (2009)

Vincenzo Di Gennaro, Davide Franco
Monodromy of a family of hypersurfaces
Annales scientifiques de l'ENS 42, fascicule 3 (2009), 517-529

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Résumé :
Monodromie d'une famille d'hypersurfaces
Soit Y une variété projective complexe lisse irréductible de dimension m+1, plongée dans un espace projectif. Soit Z un sous-schéma fermé de Y, et soit un entier positif tel que I_Z,Y() soit engendré par ses sections globales. Fixons un entier d+1, et supposons que le diviseur général X |H^0(Y,I_Z,Y(d))| soit lisse. Désignons par H^m(X;Q)_Z^van le quotient de H^m(X;Q) par la cohomologie de Y et par les classes des composantes irréductibles de Z de dimension m. Dans cet article, nous prouvons que la représentation de monodromie sur H^m(X;Q)_Z^van pour la famille des diviseurs lisses X |H^0(Y,I_Z,Y(d))| est irréductible.

Mots-clefs : Variété projective lisse, système linéaire, théorie de Lefschetz, monodromie, singularité isolée, fibration de Milnor

Abstract:
Let Y be an (m+1)-dimensional irreducible smooth complex projective variety embedded in a projective space. Let Z be a closed subscheme of Y, and be a positive integer such that I_Z,Y() is generated by global sections. Fix an integer d+1, and assume the general divisorX |H^0(Y,I_Z,Y(d))| is smooth. Denote by H^m(X;Q)_Z^van the quotient of H^m(X;Q) by the cohomology of Y and also by the cycle classes of the irreducible components of dimension m of Z. In the present paper we prove that the monodromy representation on H^m(X;Q)_Z^van for the family of smooth divisors X |H^0(Y,I_Z,Y(d))| is irreducible.

Keywords: Complex projective variety, linear system, Lefschetz theory, monodromy, isolated singularity, Milnor fibration

Class. math. : 14B05, 14C20, 14C21, 14C25, 14D05, 14M10, 32S55


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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