Annales scientifiques de l’ENS, série 4 42, fascicule 2 (2009), 291-334

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Annales scientifiques de l’ENS, série 4 - Parutions - 42 - pages 291-334

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Sur l’indépendance de $pl$ en cohomologie $pl$ -adique sur les corps locaux

Weizhe ZHENG

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4, 42, fascicule 2 (2009), 291-334

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Résumé :

Gabber a déduit son théorème d’indépendance de $pl$ de la cohomologie d’intersection d’un résultat général de stabilité sur les corps finis. Dans cet article, nous démontrons un analogue sur les corps locaux de ce résultat général. Plus précisément, nous introduisons une notion d’indépendance de $pl$ pour les systèmes de complexes de faisceaux $pl$ -adiques sur les schémas de type fini sur un corps local équivariants sous des groupes finis et nous établissons sa stabilité par les six opérations de Grothendieck et le foncteur des cycles proches. Notre méthode permet d’obtenir une nouvelle démonstration du théorème de Gabber. Nous donnons aussi une généralisation aux champs algébriques.

Mots clefs : Indépendance de $pl$ , cohomologie $pl$ -adique, altération galoisienne, champ algébrique

Abstract :

On the independence of $pl$ in $pl$ -adic cohomology over local fields

Gabber deduced his theorem of independence of $pl$ of intersection cohomology from a general stability result over finite fields. In this article, we prove an analogue of this general result over local fields. More precisely, we introduce a notion of independence of $pl$ for systems of complexes of $pl$ -adic sheaves on schemes of finite type over a local field, equivariant under finite groups. We establish its stability by Grothendieck’s six operations and the nearby cycle functor. Our method leads to a new proof of Gabber’s theorem. We also give a generalization to algebraic stacks.

Keywords : Independence of $pl$ , $pl$ -adic cohomology, Galois alteration, algebraic stack

Class. math. : 14F20, 14G20, 14A20

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